경문사

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미분방정식의 이해와 응용, 제3판  무료배송

 
지은이 : 장성각, 권영철, 권순걸, 배명학
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2015 )
페이지수 : 576
ISBN : 978-89-6105-889-6
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추상화되고 논리적으로 체계화된 수학 내용은 변하지 않는 진리이며, 모든 과학분야에서 가장 신뢰할 수 있는 분석과종합의 도구(tool)로써역할을 한다. 수학의 여러 분야 중에서도 미분방정식은 17세기 후반 뉴턴의 미분적분의 발견 이후 현재까지 자연과학과 공학, 경제학 등에서 매우 중요한 분석의 도구로써 역할을 하고 있으며, 미래에도 그 역할은 변함이 없을 것이다. 이는 과학과 공학, 경제학 등의 주요 내용을 다룬 교과서나 논문 등에서 미분방정식이 분석과 표현의 중요한 도구로써 이용되고 있음을 보면 알수 있다. 학부 과정에서 미분방정식의 교육이 특정 형태의 미분방정식을 푸는 해법의 소개와 계산 위주로 이루어지면, 배우는 학생과 가르치는 교수 양측 모두의 흥미를 유발하기 어렵다. 그리고 오늘날에는 간단한 미분방정식의 해를 대수적 방법으로 구하거나 수치적 계산을 할 수 있는 컴퓨터 프로그램들이 상업적으로 잘 개발되어 있고 또한 널리 보급되어 있다. 그래서 미분방정식의 교육은 ‘고전적인 해법들’과 ‘기초적인 이론’과 ‘수치적 계산법들’을 적절히 배분하는 것이 중요하다. 이와 같은 취지에서 본 교재는 열 개의 장과 부록으로 구성되어 있는데, 참고로 간략히 내용을 소개하면 다음과 같다. 1장에서 미분방정식과 관련된 기본적인 개념과 예를 포괄적으로 소개하고, 2장에서는 1계 미분방정식의 기초적인 해법들을 간단히 다루었다. 3장에서는 1계 미분방정식의 해를 수치적으로 구하는 기초적인 방법들을 간단히 소개하고, Matlab으로 수치해를 계산하는 예와 Mathematica로 간단한 미분방정식의 해를 구하는 예를 소개하였다. 4장에서 선형 미분방정식의 기초적인 이론과 함께 상수 계수 선형 미분방정식의 해법을 다루고, 5장에서 상수 계수 선형 미분방정식의 라플라스 변환 해법을 다루며, 6장에서는 2계 선형 미분방정식의 급수해법을 다루었다. 7장에서 1계 상수 계수 선형 미분방정식계를 다루고, 8장에서는 1계 미분방정식(계)의 정성적 성질을 간단히 소개하였다. 9장에서 2계 선형 미분방정식의 경계치문제와 Sturm-Liouville 문제를 다루고, 고유함수 전개의 개념으로 Fourier 급수를 간단히 소개하였다. 10장에서 2계 상수 계수 선형 편미분방정식의 예와 이들의 기초적인 해법과 해의 성질을 간단하게 소개하였다. 부록 A에서 7장과 8장에 필요한 벡터와 행렬의 내용을 요약해 놓았다. 그리고 부록 B에서 수치해를 계산하는 데 필요한 Matlab의 기본적인 명령어 등과 문법을 요약하고, 간단한 프로그램 작성 방법을 소개해 놓았다. 이번 개정판에서는 좀 더 보강된 수치해석적 내용을 부록에서 본문 3장으로 옮겨다루었다. 대체로 수학과 학부의 수치해석 과목에서 미분방정식의 수치해법은 우선순위가 낮으나, 공학 등의 응용분야 학부과정에서는 그렇지 않다는 판단에서 보완한 것이다. -머리말 중에서-
Chapter. 1 미분방정식의 개요
1.1 기본 개념과 용어 ·2
1.2 미분방정식의 해 ·9
1.3 초기치문제와 경계치문제 ·16

Chapter. 2 1계 미분방정식
2.1 1계 미분방정식의 방향장과 적분곡선·22
2.1.1 방향장과 적분곡선·22
2.1.2 포락선과 특이해·29
2.2 변수분리형 미분방정식 ·32
2.3 완전 미분방정식 ·39
2.4 적분인자와 완전 미분방정식 ·45
2.5 1계 선형 미분방정식·49
2.6 미분방정식의 변수변환 ·55
2.7 1계 미분방정식의 응용·62

Chapter. 3 1계 미분방정식의 수치해법
3.1 오일러 방법 ·68
3.2 Runge-Kutta 방법·78

4 상수 계수 선형 미분방정식
4.1 선형 미분방정식의 기초 성질 ·96
4.2 상수 계수 선형 제차 미분방정식 ·104
4.2.1 2계 상수 계수 선형 제차 미분방정식·106
4.2.2 n계 상수 계수 선형 제차 미분방정식·111
4.3 상수 계수 선형 비제차 미분방정식 ·117
4.3.1 미정계수법·118
4.3.2 매개변수 변분법·124
4.4 고계 상수 계수 선형 미분방정식의 응용 ·131
4.4.1 스프링의 운동·131
4.4.2 RLC 전기회로·143
4.4.3 보의 굴절·146

Chapter. 5 라플라스 변환과 응용
5.1 라플라스 변환 ·152
5.1.1 라플라스 변환의 정의와 간단한 예·152
5.1.2 라플라스 변환의 기초적 성질·159
5.2 라플라스 역변환 ·168
5.3 초기치문제의 라플라스 변환 해법 ·176
5.4 불연속함수의 라플라스 변환 ·186

Chapter. 6 선형 미분방정식의 급수해
6.1 멱급수와 해석함수 ·198
6.2 선형 미분방정식의 보통점과 특이점 ·204
6.3 보통점 근방에서 멱급수해 ·207
6.4 정상 특이점 근방에서 급수해 ·217
6.5 특수 미분방정식의 멱급수해 ·233

Chapter. 7 1계 선형 미분방정식계
7.1 선형 미분방정식의 기초 성질 ·248
7.2 2차원 선형 제차 미분방정식·261
7.2.1 일차 독립인 두 개의 고유벡터 존재(대각화 가능) ·263
7.2.2 일차 독립인 1개의 고유벡터만 존재하는 경우 ·272
7.3 3차원 선형 제차 미분방정식·280
7.3.1 일차 독립인 3개의 고유벡터 존재·282
7.3.2 일차 독립인 2개의 고유벡터만 존재·288
7.3.3 일차 독립인 1개의 고유벡터만 존재·293
7.4 행렬 지수함수 ·299
7.5 선형 비제차 미분방정식 ·310
7.6 라플라스 변환 해법 ·317

Chapter. 8 미분방정식의 정성적 성질
8.1 1계 미분방정식의 정성적 개념·324
8.2 고정점의 정성적 성질 ·334
8.3 선형화 방법 ·340
8.4 Lyapunov 직접방법·352
8.5 주기해와 극한 주기해 ·360
8.5.1 주기해·360
8.5.2 극한 주기해·366
8.6 분기 ·378
8.7 기이한 끌개의 예 ·386
8.7.1 Lorenz 방정식·387
8.7.2 주기적 가진(加振)항이 포함된 Duffing 방정식·393

Chapter. 9 2계 선형 미분방정식의 경계치문제
9.1 선형 제차 미분방정식의 경계치문제 ·401
9.2 제차 정상 Sturm-Liouville 문제·410
9.2.1 정상 Sturm-Liouville 문제의 기본 성질· 411
9.2.2 고유함수와 Fourier 급수 ·418
9.3 선형 비제차 경계치문제와 수반문제 ·430
9.4 비제차 정상 Sturm-Liouville 문제의 해·439
9.4.1 해의 고유함수 급수전개·440
9.4.2 그린 함수와 해·444
9.5 특이 Sturm-Liouville 문제··452

Chapter. 10 2계 상수 계수 선형 편미분방정식
10.1 2계 선형 편미분방정식의 예·460
10.1.1. 확산 문제·460
10.1.2. 파동 문제·465
10.1.3. 라플라스 방정식·468
10.2 초기-경계치문제의 변수분리 해법·470
10.2.1. 확산 방정식 문제·470
10.2.2. 파동 방정식 문제·478
10.3 라플라스 방정식의 경계치문제의 변수분리 해법 486
10.3.1 직교좌표상의 라플라스 방정식·486
10.3.2 극좌표상의 라플라스 방정식·492
10.4 파동 방정식의 초기치문제 ·499

부록
A. 벡터와 행렬·506
A1. 벡터와 행렬의 기초·506
A2. 정방행렬의 고유치와 표준형·512
B. 미분방정식에 필요한 Matlab 명령어·518
B1. Matlab의 기초 명령어·518
B2. 미분방정식에 필요한 Matlab 명령어·522

■연습문제 답 ·527
■참고문헌 ·557
■찾아보기 ·559
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