경문사

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생명의 수학적 이해

 
지은이 : 이정자, 이현우
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2013)
페이지수 : 200
ISBN : 978-89-6105-731-8
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21세기는 융합학문인 생명과학의 시대이다. 어떤 과학이거나 생명과 융합된 것이 각광을 받는 이 시대에 수학도 예외는 아니다. 세포핵의 수학적 구조가 밝혀지고 컴퓨터가 모든 학문의 기본 도구가 된 이후, 수학적 안목 없이는 생명과학의 깊은 이해나 연구가 힘들어지는 세상에 우리는 살고 있다. 저자는 캠퍼스에서 강의를 통해 늘 학생들에게 전공과 타전공의 융합에 대해 관심을 갖도록 권유한다. “창조과학의 이해(Interpretation of Science by Biblical Basis)” 강의를 통해 청년들에게 이 세상에 대한 기원과학에 대해 생각해볼 기회를 제공하며, “생명(삶)의 수학적 이해(Mathematical Understanding of Life)” 강의를 통해 자연, 특히 생명체에 들어 있는 질서와 규칙을 수학적 안목으로 생각해보기를 권한다. 여기 펴내는 책의 내용들은 위의 두 강의에 소개되었던 일부 내용과 연세대학교 원주의과대학에서 필수과목으로 강의된 “삶(생명)의 수학적 이해”의 일부 내용을 포함한다. 사람이 만들어 내고 알아내는 모든 지식은 오랜 시간동안 쌓인 헌신된 노력과 땀의 결정이다. 라이트 형제의 엉성한 첫 비행기모형의 실험체가 그 이후, 한 세기만에 다양한 첨단 항공기들로 발전하였듯이 모든 학문분야가 너무 다양하고 빠르게 변하고 있다. 마치 신의 우주 창조의 섭리와 비밀을 곧 다 알아낼 것처럼 과학자들은 마구 달려가고 있다. 그러나 변하지 않는 진리가 있다. 아무리 학문이 발달해도 사람은 단지 창조주의 피조물일 뿐이고, 앞으로도 계속 우리가 알아내는 것은 지극히 적은 빙산의 일각 같으리라는 것이다. 생물학적으로 생명의 기원과 관련 있다는 진핵세포는 원시 바다에 들어있는 아연의 농도와 관련이 있다고 얘기한다. 최근에 알려진 연구 결과에 따르면 ‘흑색셰일로 불리는 두께가 아주 얇은 지층’의 아연 농도는, 원시 바닷물 시대로 추정되는 해당지층의 아연농도와, 현재의 바닷물의 해당지층의 아연 농도가 동일한 것으로 밝혀졌다. 그 이유는 그동안 생명체와 바다 속에, 진화가 이루어지지 않았기 때문이라고 볼 수 있다. 결국 우주 만물이 창조된 이후로 지금까지 본래의 그 모습 그대로 존재하고 있기 때문일 것이다. [참고: 구글 연합뉴스 자료, ‘원시 바닷물 아연 농도, 지금과 비슷’, 2012/12/25일자]
아직도 제한적이기는 하지만 많은 학자들이 여러 가지 변수에 따라 변화하는 미분방정식 모형을 만들어 창조세계인 우주, 자연계와 생태계 등에 대해 연구하고 있다. 생명체의 변화나 그 생태가 수학적 모형으로 표현된다는 것은 그 변화 안에나 생태계 안에 수학적 질서와 규칙이 존재한다는 의미이다. 성경의 첫 번째 책인 창세기 1장에 계속 반복되는 ‘보시기에 좋았더라’는 표현은 창조시기의 자연계의 질서정연하고 완벽한 모습을 대변하는 메시지이다. 그 메시지는 결국 모든 자연계의 생명 현상이나 생태계를 수학으로 표현가능하다는 암시이다. 신과 달리 유한한 능력을 지닌 인간이 어디까지 자연(혹은 생명체)의 수학적 신비의 베일을 벗겨낼 지 모르지만 아마도 인간의 지적 호기심은 끝이 없어, 앞으로 더욱 박차를 가하게 되지 않을까 생각한다. 수학적으로 생명현상의 구조와 역학적인 질서를 밝혀낸 몇 가지 현상을 중점으로 다루면서 본서를 4 부분으로 나누어 정리한다. ‘Part I’에서는 ‘Part II ~ IV’의 내용을 이해하는데 꼭 필요한 기초적 도구가 될 선형대수와 미분방정식의 개념을 간단히 소개한다. 그래서 수학전공이 아닌 독자나 또는 수학을 배웠어도 잘 기억하지 못하는 독자라도 필요에 따라 참고할 수 있도록 한다. ‘Part II’에서는 차분방정식으로 표현되는 자연계 모형을 소개한다. ‘Part III’에서는 상미분방정식 모형들을 소개한다. ‘Part IV’에서는 편미분방정식의 특별 모형들을 소개한다. 전체는 모두 10장으로 구성되어 있으며 내용은 가능한 쉽게 간추려서, 이해하기 어렵지 않게 그리고 간략하게 전개하려고 노력하였다. 1장은 행렬에 대한 기초적인 내용과 용어의 정의들을 소개하며 이것은 뒤에 여러 형태의 연립방정식들을 다루는 도구로 이용하게 된다. 2장은 행렬과 행렬식을 이용하는 다양한 형태의 선형 연립방정식 또는 연립 미분방정식 등을 다룬다. 3장은 피보나치 수를 먼저 소개한 후에 불연속 변수를 가진 모집단, 하나의 차분방정식 또는 연립 차분방정식으로 나타낸 모집단의 내용을 다루었고 적용된 예들을 소개한다. 4장은 연속 변수를 가진 하나의 상미분방정식 또는 연립 상미분방정식으로 나타낸 모집단의 내용을 다룬다. 그리고 적용된 실제적인 예들을 소개한다. 5장은 여러 생존 모형 중에서 대표적인 세 가지 형태, 약탈자와 먹이 모형, 경쟁 모형 그리고 공생 모형을 소개한다. 6장은 시대에 따라서 발전한 효소 반응 모형을 다루고, 헤모글로빈 모형 그리고 호흡과 같은 실제 모형을 소개한다. 7장은 가장 기초가 되는 튜링의 확산 모형을 먼저 소개하고, 여러 확산 모형중에서 기린의 표피 무늬를 간략하게 소개한다. 8장은 역사적으로 알려진 흑사병을 예로 소개하고, 일반적인 전염병 확산 모형의 몇 가지 형태를 소개한다. 9장은 확산방정식 모형을 사용하여 잎맥과 잎차례를 다룬다. 10장은 고사리의 프랙털과 바다달팽이의 조개껍질에 나타난 삼각형 프랙털을 소개한다 -머리말 중에서-
Part I. 이해를 돕는 수학 도구
제1장 선형 대수 ∙ 3
1.1 행렬 ∙ 3
1.2 연립방정식 ∙ 6
1.3 행렬식 ∙ 10
1.4 행렬식 해법 ∙ 12
1.5 고유치와 고유공간 ∙ 13

제2장 상미분방정식 ∙ 19
2.1 기본형 ∙ 20
2.2 선형상미분방정식 ∙ 23
2.3 연립 선형상미분방정식 ∙ 27
2.4 두 함수 연립 선형상미분방정식 ∙ 29

Part II. 차분방정식 모형의 생명계
제3장 불연속 모형 ∙ 35
3.1 피보나치수열 ∙ 36
3.2 차분방정식 모형 ∙ 39
3.3 연립 차분방정식 ∙ 42
3.4 정상상태 안정성 ∙ 47
3.5 차분방정식 분화 ∙ 50

Part III. 상미분방정식 모형의 생명계
제4장 연속성 ∙ 57
4.1 인구 성장 ∙ 57
4.2 성장 모형 응용 ∙ 61
4.3 지연방정식 모형 ∙ 63
4.4 지연방정식 모형 응용 ∙ 66

제5장 생존경쟁 ∙ 73
5.1 로트카-볼테라 모형 ∙ 78
5.2 경쟁 모형 ∙ 81
5.3 공생 모형 ∙ 87

제6장 효소 반응 ∙ 91
6.1 기초적 효소 반응 ∙ 92
6.2 협력적 현상 ∙ 98
6.3 자기 촉매 ∙ 102

제7장 확산 반응 ∙ 105
7.1 피크의 확산 법칙 ∙ 106
7.2 확산 계수와 난보 ∙ 108
7.3 튜링의 확산 모형 ∙ 111
7.4 기린 표피 무늬 ∙ 117

Part IV. 편미분방정식 모형의 생명계
제8장 전염병 ∙ 123
8.1 기본 전염병 모형 ∙ 124
8.2 전염병 확산 모형 ∙ 129

제9장 잎맥과 잎차례 ∙ 135
9.1 잎맥 모형 ∙ 135
9.2 잎차례 모형 ∙ 140

제10장 프랙털 ∙ 151
10.1 고사리 잎차례 ∙ 152
10.2 조개껍질 무늬 ∙ 153

부록 ∙ 157
연습문제 해답 ∙ 165
참고문헌 ∙ 173
찾아보기 ∙ 179
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