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지은이 : 김상목, 김태균, 김영희, 송영권, 이종우, 이진우, 이호석, 이흥수, 최윤철, 최종성, 허민
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2017)
페이지수 : 648
ISBN : 979-11-6073-001-2
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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수학의 분야는 통상 기하학과 대수학 및 해석학으로 크게 분류한다. 이 중에서 가장 늦게 등장한 해석학은 미분 적분학으로부터 발생했거나 미분 적분학과 관련된 수학의 분야들로 구성된다. 해석학에 속하는 분야로는 미분 적분학 자체, 미분 방정식 이론, (실 ․ 복소) 함수 이론, 무한 급수 이론, 일반화된 적분 이론 등이 있다. 극한 개념은 해석학의 각 분야에서 중요한 역할을 한다. 일반적으로 극한 개념의 존재가 해석학을 특징짓는다. ‘공학 수학’은 대학 이공계 학생이 ‘미분 적분학’을 배운 뒤에 수강하는 과목으로, 해석학의 여러 분야가 그 핵심을 이루고 있다. 이 책은 우리나라 대학 이공계 학과의 교과 과정에 맞추어, 실제로 1년 동안 다루는 다음과 같은 세 가지 해석학 분야를 선정했다.
제1부 상미분 방정식론
제2부 푸리에 해석학과 편미분 방정식론
제3부 복소 해석학
각 부는 독립된 과목으로 배우고 가르칠 수 있도록 편집했으며, 1년 동안 전체 과정을 충분히 학습할 수 있도록 간결하고 알기 쉽게 기술했다. 알맞은 보기와 연습 문제를 제시해서, 학습한 내용을 습득하고 확인할 수 있게 했다. 그리고 응용 관련 주제와 문제도 충실히 제시해서 전공 과목과의 구체적인 관계도 알아보도록 했다. -머리말중에서-
제1부 상미분 방정식론 _ 1
제1장 미분 방정식의 개요 _ 3
1.1 기본 정의와 용어 _ 5
1.2 곡선족의 미분 방정식 _ 13
1.3 모형 제작 _ 18

제2장 일계 미분 방정식 _ 25
2.1 기본 개념 _ 27
2.2 분리 가능한 방정식 _ 32
2.3 동차 방정식 _ 36
2.4 완전 방정식 _ 44
2.5 선형 방정식 _ 51
2.6 직교 절단선 _ 58

제3장 고계 선형 미분 방정식 _ 67
3.1 기본 개념 _ 69
3.2 선형 방정식의 해 _ 79
3.3 상수 계수 제차 선형 방정식 _ 94
3.4 미정 계수법 _ 99
3.5 매개 변수 변환법 _ 109
3.6 코시 ․ 오일러 방정식 _ 117
3.7 모형 제작: 강제 진동 공명 _ 125
3.8 전기 회로의 모형 제작 _ 133

제4장 연립 미분 방정식과 위상 평면 및 안정성 _ 139
4.1 행렬과 벡터 _ 141
4.2 상수 계수 제차 선형 연립 미분 방정식 _ 145
4.3 비제차 선형 연립 미분 방정식의 해 _ 160
4.4 위상 평면과 임계점 및 안정성 _ 166
4.5 비선형 연립 미분 방정식의 위상 평면법 _ 177

제5장 미분 방정식의 멱급수 해법 _ 187
5.1 급수해 _ 189
5.2 프로베니우스 방법 _ 194
5.3 르장드르 방정식과 르장드르 다항 함수 _ 205
5.4 베셀 방정식과 베셀 함수 _ 209

제6장 라플라스 변환 _ 223
6.1 라플라스 변환의 정의 _ 225
6.2 라플라스 변환의 기본 성질 _ 230
6.3 특수 함수의 라플라스 변환 _ 240
6.4 합성곱과 헤비사이드 전개 정리 _ 247
6.5 라플라스 변환의 응용 _ 255

제2부 푸리에 해석학과 편미분 방정식 _ 265
제7장 푸리에 해석학 _ 267
7.1 직교 함수 _ 269
7.2 푸리에 급수 _ 279
7.3 스튀름 ․ 리우빌 이론 _ 290
7.4 베셀과 르장드르 급수 _ 297

제8장 편미분 방정식 _ 305
8.1 선형 이계 편미분 방정식 _ 307
8.2 변수 분리 방법 _ 311
8.3 편미분 방정식과 경곗값 문제 _ 316
8.4 고전적 편미분 방정식과 경곗값 문제 _ 325
8.5 푸리에 해석학의 응용 _ 341
8.6 여러 좌표계에서의 경곗값 문제 _ 350

제9장 적분 변환 방법 _ 363
9.1 라플라스 변환 _ 365
9.2 푸리에 적분 _ 371
9.3 푸리에 변환 _ 378
제3부 복소 해석학 _ 389

제10장 복소수와 복소 해석 함수 _ 391
10.1 복소수와 복소 평면 _ 393
10.2 복소 평면의 점 집합과 복소 함수 _ 403
10.3 복소 해석 함수 _ 413
10.4 코시 ․ 리만 방정식 _ 419
10.5 초등 해석 함수 _ 426

제11장 복소 적분 _ 437
11.1 복소 평면에서의 선 적분 _ 439
11.2 코시의 적분 정리 _ 448
11.3 부정 적분 _ 457
11.4 코시의 적분 공식 _ 463

제12장 급수와 유수 _ 473
12.1 수열과 급수 _ 475
12.2 테일러 급수 _ 485
12.3 로랑 급수 _ 492
12.4 특이점과 영점 _ 499
12.5 유수와 유수 정리 _ 504
12.6 실 적분의 계산 _ 512

제13장 등각 사상과 응용 _ 519
13.1 등각 사상 _ 521
13.2 일차 분수 변환 _ 526
13.3 영역 사이의 등각 사상 _ 534
13.4 디리클레 문제와 푸아송의 적분 공식 _ 542
13.5 등각 사상의 응용 _ 548

부록
부록 1 _ 557
부록 2 _ 559
부록 3 _ 563
찾아보기 _ 633
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
위상수학기초론
-장영식-
 
 
실해석학 개론(2판)
-정동명/조승제-
 
 
   
 
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