경문사

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이산수학과 실용

 
지은이 : 오세영, 윤재헌
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2017)
페이지수 : 380
ISBN : 979-11-6073-046-3
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이산수학은 서로 다르거나 연결되어 있지 않은 원소들의 집합이나 시스템, 즉 이산구조를 가진 대상에 대한 수학적 성질을 연구하는 수학의 한 영역으로서 수학의 기본적인 개념, 원리, 법칙을 활용하여 실생활에서 일어나는 유한이나 불연속의 이산 상황의 문제를 수학적으로 분류하고, 논리적으로 사고하여 합리적으로 문제를 해결하는 능력을 길러준다. 과학과 기술의 기초가 된 미적분과 고전해석학이 무한극한과 연속함수의 개념을 가장 중요하게 다룬다면, 이산수학은 그 연속의 개념을 제외한 이산적인 대상과 유한과정의 개념을 다루면서 컴퓨터시대의 과학과 기술의 근간이 되고 있다. 1980년대 이후 정보화 사회를 유발한 컴퓨터 과학과 기술 공학의 발전과 더불어 산업과 경영에서 파급되는 정보가 폭발적으로 증가하고, 급격한 소프트웨어와 데이터 기반의 지능 디지털 기술변환에 의해 산업·경제의 혁명적 변화를 이끄는 것은 물론, 인류 미래와 삶을 근본적으로 뒤바꿔놓을 4차 산업혁명이 도래함으로써 이산적인 상황을 표현 처리하는 수학적 방법론과 컴퓨팅적 사고력을 강화하기 위한 교육 전략 및 실행 방안이 급격히 요구되어 이산수학의 발전은 더욱 가속화되고 있다. 이산수학에서는 방정식 또는 정형화된 공식과 같은 직접적인 접근 방식으로 해결되지 않는 유일한 상황에 관련된 문제의 해결에 주안점을 둔다. 이산수학의 문제들은 해결 방법이 존재하는가를 다루는 해의 존재성에 관한 문제(existing problem), 존재하면 얼마나 많은 해결 방법이 있는가를 조사하는 수 세기의 문제(counting problem), 또한 여러 가지의 해결 방법이 있다면 어떤 해가 가장 적합한가, 즉 최적해를 결정하는 최적화문제(optimization problem) 등 세 가지로 분류된다. 이러한 문제를 해결하기 위해 이미 알고 있는 사실에서 새로운 결과를 도출할 수 있는 직접, 간접적인 논리와 특수한 경우와 더 단순한 문제를 분석, 가정하여 전체를 해결하는 귀납적인 방법 그리고 알고리즘, 그래프 등과 같은 독특한 방법들이 동원된다. 제1장에서는 함수를 통하여 알고리즘이란 도구로 이산수학 문제를 해결하는 방법을 알아보고 알고리즘의 수행시간 및 사용 용량을 계산하는 조합적 방법에 관해 공부한다. 또 논리적이고 정확한 증명을 하는 방법을 정리하여 논리적 오류를 범하지 않는 추상적인 사고 능력을 갖추도록 한다. 제2장에서는 이산수학의 중요한 대상이 되는 정수의 몇 가지 주요 성질을 알아보고 특히 소수의 여러 가지 성질을 탐구하여 지극히 복잡다단한 정보사회에 필수적인 기술인 암호이론에 응용되고 있는 새로운 수학의 응용 세계를 접해본다. 제3장에서는 경제, 경영, 컴퓨터과학, 공학 등 많은 분야에서 제기되는 문제의 해결 수단으로 이용되는 조합이론을 공부하여 문제의 해결방법에 대한 다양성을 강조한다. 제4장에서는 이산구조를 가진 대상물의 수학적 성질을 탐구하기 위해 대상 원소간의 관계를 시각화하여 문제를 단순화함으로써 난이한 문제의 해결 도구로 이용되는 그래프의 성질, 관계, 검색 알고리즘을 조사하고 응용 방법을 알아본다. 이 책에서는 이산수학에서 필요한 수학적 이론을 자세히 그리고 쉽게 소개함으로써 독자가 이산수학이론의 개념을 정립할 수 있도록 하고, 그 기법을 실용 분야에 적용하는 능력을 함양할 수 있도록 가급적 이론적 배경과 적용 방법을 빠짐없이 전개하고, 이론의 유도과정을 쉽게 설명하려고 노력하였다. 중복된 예제들은 피하여 연습문제로 추가하고 이해와 학습을 돕기 위해 가능한 많은 선택된 문제의 해답을 제공하였다. 이산수학을 전공하는 학생에게는 이산수학이론을 섭렵하여 구체적인 이론에 관한 연구를 준비하게 하고, 학생을 지도하는 교사는 교과과정 이상의 이론과 응용을 터득하여 확실한 이산수학의 개념을 전달할 수 있는 자질을 갖도록 하며, 공학, 자연과학, 사회과학을 전공하는 독자들에게는 이산수학 기초의 전반을 학습하여 수학적이고 합리적인 예리함과 탐구적인 생각으로 복잡한 응용문제를 해결하는 능력을 갖추는데 많은 도움이 될 수 있기를 간절히 바란다.
-머리말 중에서-
1장 함수, 알고리즘, 논리
1.1 함수 2
1.2 알고리즘 41
1.3 명제와 논리 54
1.4 증명 방법 72

2장 정수와 암호
2.1 정수(Integers) 96
2.2 소수(Prime numbers) 117
2.3 암호 기술(Cryptography) 138

3장 경우의 수
3.1 경우의 수 세기 152
3.2 순열과 조합 177
3.3 분배와 분할 206

4장 그래프
4.1 그래프와 성질 226
4.2 완전 그래프와 평면형 그래프 239
4.3 트리(Tree) 그래프 255
4.4 경로 검색 알고리즘 267
4.5 오일러 회로와 해밀턴 사이클 295

연습문제 해답 315
참고문헌 367
찾아보기 369
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