경문사

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기초확률론, 제3판

 
지은이 : 신양우
출판사 : 경문사
판수 : 3판(2017)
페이지수 : 464
ISBN : 979-11-6073-041-8
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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적립금 : 810 Point
   

 
동전을 던지거나, 주사위를 굴릴 때 또는 복권을 살 때 그 누구도 정확한 결과를 알수는 없을 것이다. 이와 같이 우연에 의한 것이든 아니든 우리는 우리가 알지 못하는 이유에 의하여 결과를 정확히 알 수 없는 상황을 자주 접하게 된다. 이와 같은 상황을 합리적이고 효과적으로 다룰 수 있는 이론이 확률론이다. 확률론은 과학이나, 공학뿐만 아니라 사회학, 의 ․ 약학, 정치학, 생태학, 경제학 등에서 매우 넓게 사용되고 있다. 확률론은 추상적인 공리로부터 출발하여 이론을 전개하는 추상수학의 측면과 우리 주변에서 우연성에 기인하는 것으로 여겨지는 여러 현상을 모형화하고 해석하는 응용의 측면, 이 두 가지 측면을 가지고 있다. 초판의 머리말에서 언급했듯이 이 책의 주요 목적은 앞으로 확률론을 전공하기 위한 입문서로서 뿐만 아니라 확률론을 필요로 하는 통계학, 통신공학, 전자공학, 전산학, 물리학, 경영학 등 응용분야의 참고서적으로 사용할 수 있도록 하는 것이다. 이를 위해서는 기초적인 이론의 전개뿐만 아니라 확률에 대한 직관적인 개념이나 우연성 있는 현상을 수학적으로 표현하고 해결하기 위하여 확률론적 사고방법을 숙지하는 것이 매우 중요하다. 즉, 이론 전개를 위한 여러 수식들에 대한 이해에 앞서 각종 용어의 의미를 단순히 아는 것을 넘어서 가슴으로 느끼는 것이 중요하다. 이번판에서는 이러한 측면에 주안점을 두었다. 책의 전체적인 틀은 이전 판과 크게 다르지 않으나 각 장과 절의 도입부분을 이 책의 목적에 충실하도록 보충하였다. 구체적인 변경된 사항은 다음과 같다. 각 장의 앞에 그장에서 알아야 할 사항을 구체적으로 제시하였다. 또한 각 절에서 새로 도입하는 개념에 대해서는 그 개념에 대한 이해나 동기를 유발할 수 있는 예제를 ‘생각해보기’로 제시하였다. 그림을 추가하여 확률현상이나 이론의 결과를 직관적으로 이해하는데 도움이 되도록 하였다. -개정판 머리말 중에서-
제1장 ❙확률 ··1
1.1 표본공간과 사건 · 2
1.2 확률의 정의 및 성질 · 10
1.3 경우의 수 · 24
❙1.3.1 순열 / 24
❙1.3.2 조합 / 28
❙1.3.3 다항계수와 다항정리 / 34
❙1.3.4 배치방법 / 36
❙1.3.5 격자점 위에서 경로의 수를 계산하는 방법 / 40
1.4* 예제 · 50

제2장 ❙조건부확률과 사건의 독립성 · 61
2.1 조건부확률 · 62
2.2 사건의 독립성 · 80
2.3* 예제 · 91

제3장 ❙확률변수와 기댓값 · 113
3.1 확률변수와 확률분포 · 114
3.2 이산확률변수와 연속확률변수 · 122
❙3.2.1 이산확률변수 / 122
❙3.2.2 연속확률변수 / 126
❙3.2.3 확률변수의 함수의 분포 / 132
❙3.2.4* 위험률 함수 / 135
3.3 기댓값 · 143
❙3.3.1 기댓값의 뜻 / 143
❙3.3.2 기댓값의 성질 / 148
❙3.2.3 일반적인 확률변수의 기댓값 / 155
3.4 적률생성함수와 확률생성함수 · 161

제4장 ❙유용한 확률분포 · 173
4.1 이산확률분포 · 174
❙4.1.1 균등분포 / 174
❙4.1.2 베르누이분포와 이항 분포 / 175
❙4.1.3 푸아송분포 / 180
❙4.1.4 기하분포 / 187
❙4.1.5 음이항분포 / 191
❙4.1.6 초기하분포 / 195
4.2 연속확률분포 · 203
❙4.2.1 균등분포 / 203
❙4.2.2 삼각분포 / 206
❙4.2.3 정규분포 / 208
❙4.2.4 로그정규분포 / 217
❙4.2.5 지수분포 / 218
❙4.2.6 감마분포 / 223
❙4.2.7* 와이블분포 / 227
❙4.2.8* 초지수분포 / 228
❙4.2.9* 베타 분포 / 230
❙4.2.10* 코시분포 / 231

제5장 ❙결합확률분포 · 237
5.1 결합확률분포 · 238
5.2 기댓값의 성질 · 252
❙5.2.1 확률변수의 함수의 기댓값 / 252
❙5.2.2 공분산과 확률변수의 합의 분산 / 257
❙5.2.3* 상관계수 / 263
❙5.2.4 결합적률생성함수와 결합확률생성함수 / 266
5.3 확률변수의 독립성 · 272
❙5.3.1 확률변수의 독립성 / 272
❙5.3.2 독립인 확률변수의 합 / 286
5.4* 확률변수들의 함수에 대한 분포 · 300
5.5 순서통계량 · 314

제6장 ❙조건부분포와 조건부기댓값 · 323
6.1 조건부분포 · 324
❙6.1.1 이산확률변수 간의 조건부분포 / 324
❙6.1.2 결합연속인 확률변수들 간의 조건부분포 / 326
❙6.1.3 이산확률변수와 연속확률변수들 간의 조건부분포 / 328
6.2 조건부기댓값 · 334
❙6.2.1 조건부기댓값 / 334
❙6.2.2 조건부결합분포  / 343
❙6.2.3 조건부분포/ 350
6.3* 확률변수의 생성 · 362

제7장 ❙극한정리 · 377
7.1 기본적인 부등식 · 378
7.2 수렴성 · 384
7.3 대수의 법칙과 그 응용 · 394
❙7.3.1 대수의 법칙 / 394
❙7.3.2 대수의 법칙의 응용 / 399
7.4 중심극한정리와 신뢰구간 · 406
❙7.4.1 중심극한정리 / 406
❙7.4.2* 구간추정과 신뢰구간 / 409

부록❙A: 리만-스틸체스 적분 · 418
B: 표준정규분포표 · 421
C: 연습문제 해답 · 422
참고문헌 ❙ · 444
찾아보기 ❙ · 446
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