경문사

쇼핑몰 >  국내도서 >  전공수학 >  해석학

복소함수론 입문 하

 
지은이 : 김종진. 박성희
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2018)
페이지수 : 446
ISBN : 979-11-6073-132-3
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
주문수량 :
도서가격 : 25,000원
적립금 : 750 Point
   

 
본 교재는 2017년 8월에 출판한 ‘복소함수론 입문’(상)에 이어지는 내용으로, 자세한 구성은 다음과 같다. 해석함수의 다른 표현으로 볼 수 있는 멱급수에 대한 기본성질은 7장에서는다룬다. 우선, 멱급수로 주어진 함수는 모두 해석함수임을 보이고, 그 逆으로 모든 해석함수는 멱급수로 표현할 수 있음을 살펴본다. 이 결과는 한 점의 근방에서 미분가능함과같은 근방에서 멱급수로 표현됨이 같은 개념임을 뜻하는 것으로, 특별히 복소변수의 복소수값함수가 한 점의 근방에서 미분가능하면 자동적으로 같은 근방에서 한없이 미분가능하다는 결론을 얻게 되는데, 이는 실 함수의 경우와 크게 다른 점이다. 제8장에서는 환영역(중심을 제거한 원판)에 정의된 해석함수에 코시-구르사 정리와 코시적분공식을 적용하면, 그 함수를 소위 ‘로랑 급수’로 표현할 수 있음을 관찰한다. 이러한 표현을 이용하여 고립특이점 근방에서 해석함수의 행동을 기술을이해하고, 관련된 주제로써 고립 특이점의 분류, 리만의 제거가능한 특이점정리, 멱급수의유일성 정리, 함수의 로랑급수 전개 등을자세히 공부한다. 주어진 환영역에서 해석함수의 로랑 급수 표현은 고립특이점 근방에서 해석함수의 행동 뿐만 아니라, 코시 정리와 결합하여 여러 가지 실적분의 값을 구체적으로 구할 수 있게 해준다. 이와 관련된 주제로써, 9장에서는 유수정리, 편각원리, 그리고 실적분의 계산 등을 다룬다. 특히, 함수를 부분분수들의 합으로 표현함으로써, 몇몇 급수의 합을 구체적으로 구하는 보기를 제시할 것이며, 그러한 계산이 정당함을 설명한다. 등각사상에 대한 개념은 10장에서 다루는데, 앞에서 이미 공부한 역수변환, 일차분수변환, 슈바르츠-크리스토펠 변환을 포함하여 몇몇 구체적인 초등변환을 중심으로 등각사상의 성질을 관찰하고, 그 기하하적 의미를 살펴본다. 앞서 제4장에서 공부한 코시-리만 방정식으로부터 해석함수의 실수부와 허수부가 조화함 수임을 알 수 있고, 11장의 전반부는 이런 조화함수의 기본성질을 살펴보고, 또한 조화함수의 적분표현을 알아본다. 한편, 경계조건이 주어진 2차원 라플라스 방정식의 해를 복소해석의 기법을 이용하여 구할 수 있는데, 이는 해석함수가 코시-리만 방정식을 만족하기 때문이다. 이런 내용들과 관련된 이와 관련된 주제들인 디리클렛 문제, 푸아송 적분 등을 1장의 후반부에서 다룬다. -머리말 중에서-
제 7 장 급수 289
7.1 복소급수 .  289
7.2 함수항 급수 .  300
7.3 거듭제곱급수 .  311
7.3.1 수렴반경 .  311
7.3.2 거듭제곱급수의 기본정리 .  315

제 8 장 함수의 거듭제곱 급수전개 329
8.1 테일러 정리 .  329
8.2 로랑 급수전개 .  342
8.3 함수의 국소적 성질 .  356
8.3.1 해석함수의 영점 . 356
8.3.2 특이점 .  358
8.4 해석함수의 영점 집합과 유일성정리 .  376

제 9장 유수이론 385
9.1 유수 .  385
9.2 유수 계산 .  388
9.3 삼각함수를 포함하는 적분 .  403
9.4 유리함수의이상적분 .  410
9.5 삼각함수를 포함하는 유리함수의이상적분 . 418
9.6 오목한 경로를 따르는 이상적분 . 427
9.7 분지를 갖는 함수의 적분 . 435
9.8 루셰 정리와 그 응용 .  447

제 10 장 등각사상 461
10.1 일차변환 .  463
10.2 등각사상 .  468
10.3 확장된 복소평면 . 475
10.3.1 입체사영과 그 역사상에 의한 상집합 . 476
10.3.2 거리공간으로서의 확장된 복소평면 . 479
10.4 역수변환 w = 1z . 485
10.5 일차분수변환 . 491
10.5.1 일차분수변환 .  491
10.5.2 비조화비 .  494
10.6 초등함수와 관련된 변환 . 502
10.7 여러가지 초등함수에 의한 변환 .  508
10.7.1 멱지수함수에 의한 변환 . 508
10.7.2 삼각함수에 의한 변환 .  509
10.7.3 쌍곡선함수에 의한 변환 .  510
10.7.4 기타함수에 의한 변환 .  511
10.7.5 리만의 사상정리 .  511

제 11 장 조화함수 515
11.1 성질(E) .  515
11.2 조화함수의 성질 .  518
11.3 조화함수의 적분표현 .  526
11.4 푸아송 핵 .  527
11.5 디리클레 문제 .  535
11.5.1 단위원판에 대한 디리클레 문제 .  535
11.5.2 위쪽 반평면에 대한 디리클레 문제 .  540
11.5.3 단일연결영역에 대한 N값 디리클레 문제 . 547
11.5.4 등각사상에 의한 디리클레 문제의 해 . 551

제 12 장 부록 555
12.8 적분에 의하여 정의된 함수의 미분 III . 556
12.9 리만 제타함수와 라플라스 변환 .  561
12.10 거듭제곱급수의 수렴반경 . 564
12.11 정규족 .  568

참고문헌 573
연습문제풀이 575
찾아보기 723
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
위상수학기초론
-장영식-
 
 
실해석학 개론(2판)
-정동명/조승제-
 
 
   
 
성균관대학교 access co...
성균관대학교 미분적분...
영어강의를 위한 실용교...
실해석학 개론(2판)
해석학의 기초
해설 복소함수론, ...
복소해석학 2 -교원...
르베그적분[측도론]...
해석개론, 제2판