경문사

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벡터 해석학 입문, 제2판

 
지은이 : 김상목, 김영희, 김태균, 송영권, 이종우, 이진우, 이현근, 이호석, 이흥수, 최윤철, 최종성, 허민
출판사 : 경문사
판수 : 2판(2018)
페이지수 : 348
ISBN : 979-11-6073-161-3
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 25,000원
적립금 : 750 Point
   

 
대학 이공계 신입생을 위한 미분 적분학 과목에서는 변수가 한 개인 함수, 곧 일변수 함수의 미분과 적분을 다룬다. 이 책은 이런 과목을 이수한 학생들에게 변수가 두 개 이상인 함수, 곧 다변수 함수와 벡터 함수의 미분과 적분을 소개하기 위한 한 학기용 교재이다. 다변수 함수와 벡터 함수의 미분과 적분은 자연과학, 공학, 사회과학을 포함해서 많은 분야에서 널리 응용되고 있다. 이런 응용의 폭을 한정해서 제시하기 어렵고, 그 모든 내용을 이 책에 소개하는 것도 불가능하다. 이에 따라 이 책에서는 이공계 학문을 전공하는 데 필수적인 주제인 원기둥 좌표계, 구면 좌표계, 벡터, 벡터 함수와 곡선, 다변수 함수의 편미분과 그 응용, 다중 적분과 그 응용, 벡터 마당의 선 적분과 면 적분,그린 정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등을 다룬다. 그리고 각 주제와 관련된 기본적인 개념과 결과 및 간단한 응용을 소개한다. 일변수 함수의 미분과 적분을 배운 학생이면 누구나 이 책의 모든 내용을 큰 어려움 없이 이해할 수 있도록 본문의 내용은 상세하게 설명했고 많은 예제를 제시했으며, 직관적인 이해를 돕기 위해 적절한 그림도 충분히 넣었다. 몇 가지 중요한 정리에 대해서는 정확한 이해를 돕기 위해서 그 증명을 실었다. 부록에 행렬의 연산, 행렬식에 관한 기초 이론, 유용한 수학 공식 등을 실어서 학습에 참고할 수 있도록 했으며, 일부 연습문제의 해답 등을 실어서 풀이 결과를 확인할 수 있도록 했다.
 -머리말 중에서-
제 1 장 벡터와 공간 기하 1
1.1 좌표 공간 · 2
직교 좌표계 _ 2
원기둥 좌표계 _ 6
구면 좌표계 _ 8
1.2 벡터 · 12
벡터의 정의 _ 12
벡터의 상등과 연산 _ 13
벡터의 내적 _ 17
정사영 _ 21
외적 _ 22
삼중적과 삼중곱 _ 26
n차원 벡터 _ 27
1.3 공간 기하 · 31
직선의 방정식 _ 31
평면의 방정식 _ 33
이차 곡면 _ 38

제 2 장 벡터 함수와 곡선 49
2.1 벡터 함수 · 50
벡터 함수 _ 50
벡터 함수의 미분 _ 51
벡터 함수의 적분 _ 53
2.2 곡선 · 57
곡선과 매개 곡선 _ 57
곡선의 접선 벡터 _ 57
곡선의 길이 _ 59
곡선의 길이로 매개화 _ 61
곡선의 곡률 _ 63
곡선의 비틀림률 _ 67
움직이는 삼면 _ 68

제 3 장 다변수 함수 75
3.1 다변수 함수의 정의 · 76
다변수 함수의 그래프와 등위 곡선 _ 77
3.2 다변수 함수의 극한과 연속 · 81
다변수 함수의 극한 _ 82
다변수 함수의 연속 _ 85
3.3 편도함수 · 89
편도함수 _ 90
고계 편도함수 _ 92
3.4 미분 가능한 함수와 전미분 · 98
미분 가능한 함수 _ 99
접평면과 전미분 _ 104
3.5 연쇄 법칙 · 109
연쇄 법칙 _ 109
음함수 미분법 _ 112
다변수 함수의 테일러 전개 _ 113
정적분의 도함수 _ 115
3.6 물매와 방향 도함수 · 121
방향 도함수 _ 122
곡면의 접평면과 법선 _ 125
법선 도함수 _ 128
3.7 다변수 함수의 극값 · 131
일계 도함수 판정법 _ 131
이계 도함수 판정법 _ 134
라그랑주 곱셈자 _ 138
3.8 다변수 벡터 함수 ·143
변수 벡터 함수의 극한, 연속, 미분 _ 143
역함수 정리와 음함수 정리 _ 148

제 4 장 다중 적분 155
4.1 이중 적분 · 156
이중 적분의 정의 _ 156
반복 적분 _ 159
넓이와 부피 _ 164
이중 적분의 응용 _ 168
4.2 극 좌표계에서의 이중 적분 · 175
극 좌표계에서의 이중 적분 _ 175
곡면의 넓이 _ 180
4.3 삼중 적분 · 187
직교 좌표계에서의 삼중 적분 _ 187
원기둥 좌표계에서의 삼중 적분 _ 194
구면 좌표계에서의 삼중 적분 _ 196
4.4 치환 적분 · 202

제 5 장 벡터 해석 209
5.1 벡터 마당과 선 적분 · 210
스칼라 함수와 벡터 마당 _ 210
발산과 회전 _ 211
스칼라 함수의 선 적분 _ 215
벡터 마당의 선 적분 _ 219
퍼텐셜 함수와 선 적분의 기본 정리 _ 222
5.2 그린 정리 · 235
그린 정리 _ 236
그린 정리의 제1벡터 형식과 순환 _ 239
그린 정리의 제2벡터 형식과 유동 _ 240
5.3 면 적분 · 245
스칼라 함수의 면 적분 _ 245
벡터 마당의 면 적분 _ 247
5.4 스토크스 정리와 발산 정리 · 255
스토크스 정리 _ 255
발산 정리 _ 262

부록 271
부록 A 행렬과 행렬식 · 272
부록 B 수학 공식과 평면 곡선 · 286

연습 문제 해답 309

찾아보기 331
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