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기초미적분학

 
지은이 : 양영균,김태수,김병수,김병찬,김건우
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2019)
페이지수 : 388
ISBN : 979-11-6073-193-4
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현대사회는 지식기반의 정보화 시대로서 모든 사회 문명이 과학기술에 바탕을 둔 사회이다. 이러한 사회에 적응하고 적극적으로 선도해 나가기 위해서는 새로운 지식과 기술을 창출할 수 있는 창의력과 사고력이 절실히 요구된다. 수학을 공부하는 목적은 논리적으로 사고하고 합리적으로 문제를 해결하는 능력, 즉 창의력과 사고력을 증진시키는 것이며, 현대사회에서 수학이 적용되는 곳은 산업, 금융, 정보통신 등으로 확대되고 있다. 따라서 수학은 자연과학이나 공학을 공부하는 학생들은 물론 사회과학을 공부하는 학생들에게도 필수적인 것이다. 그러나 많은 학생들이 수학을 어렵게 느끼는 것이 사실이다. 가장 큰 이유 중의 하나는 학생들이 문제를 직접 풀어보지 않고 눈으로만 본다는 것이다. 프로게이머들이 게임하는 것을 보면 나도 곧잘 따라 할 수 있을 것 같지만, 실제로 게임을 해보면 연습이 필요하다는 사실을 깨달을 수 있다. 수학도 이와 마찬가지다. 수업시간에 선생님의 설명이나 풀이를 보면 이해가 되는 듯한 데 막상 문제를 풀려고 하면 잘 되지 않고 심지어는 어떻게 시작해야 할지 엄두조차 내지 못하는 경우도 있다. 이러한 상황이 지속되면 미분적분학 공부, 나아가서는 전공 공부에서도 심각한 어려움에 부딪치게 된다. 따라서 이 책에 제시된 문제와 연습문제를 직접 풀어보는 것은 이 책의 내용을 이해하기 위한 매우 중요한 과정이다. 우리는 수학의 기초가 부족하다고 느끼는 학생들을 위하여 이 책을 만들었다. 이 책은 식의 계산, 방정식과 부등식, 도형, 집합과 함수, 수열과 급수,지수함수와 로그함수, 삼각함수 등 수학의 기초가 되는 내용을 포함하고 있다. 이를 바탕으로 다항함수 및 초월함수의 미분과 적분을 도입하고 미분과 적분의 다양한 응용을 제시하고 있다. 특히, 이 책은 다음과 같은 점이 반영되도록 노력하였다.
첫째, 엄밀한 수학적 정의로부터 출발하기보다는 구체적인 예를 통하여 개념을 익히고 원리를 이해할 수 있도록 하는 데 중점을 두었다. 둘째, 모든 예제 뒤에는 예제와 똑같은 유형의 문제를 추가하여 학생들이 예제를 복습하고 문제를 스스로 푸는 과정을 통하여 배운 내용을 익히고 적용할 수 있도록 하였다. 이를 통하여 자연스럽게 문제해결 능력을 배양할 수 있도록 하였다. 셋째, 미분적분학의 내용을 심도 있게 다루기보다는 이 책이 미분적분학(특히 고등미분적분학)의 내용을 잘 이해할 수 있도록 하기 위한 준비과정의 역할을 할 수 있도록 하였다. 그러나 이 책만을 공부한 학생들도 향후 전공과 목을 수강하는 데 지장이 없도록 미분적분학의 내용을 소개하였다. 넷째, 학생들의 공부에 도움이 되도록 모든 문제와 연습문제의 풀이를 부록에 제시하였다. -머리말 중에서-
제1장 식의 계산 1
1.1 지수법칙 2
1.2 다항식의 전개와 인수분해 7
1.3 나머지 정리와 고차식의 인수분해 13
1.4 유리식과 무리식 21

제2장 방정식과 부등식 27
2.1 간단한 방정식 28
2.2 이차방정식 34
2.3 고차방정식과 연립방정식 41
2.4 부등식 47

제3장 도 형 57
3.1 점과 좌표 58
3.2 직선의 방정식 64
3.3 두 직선의 위치 관계 69
3.4 원과 타원의 방정식 75

제4장 집합과 함수 81
4.1 집 합 82
4.2 함 수 87
4.3 함수의 연산 92
4.4 역함수 97
4.5 함수의 그래프 102
4.6 이차함수 111
4.7 유리함수와 무리함수 118

제5장 수열과 급수 123
5.1 등차수열과 등비수열 124
5.2 합의 기호  133
5.3 수열의 극한 139
5.4 무한급수 145

제6장 지수함수와 로그함수 151
6.1 지수함수 152
6.2 로그함수 157
6.3 지수방정식과 로그방정식 164

제7장 삼각함수 169
7.1 호도법 170
7.2 삼각함수의 정의와 성질 175
7.3 삼각함수의 그래프 187
7.4 삼각함수의 여러 가지 공식 193
7.5 삼각방정식과 삼각부등식 206

제8장 함수의 극한과 연속 211
8.1 함수의 극한 212
8.2 함수의 연속 218

제9장 다항함수의 도함수 225
9.1 도함수 226
9.2 다항함수의 미분법 229
9.3 평균값의 정리와 함수의 증감 235
9.4 곡선의 그래프와 최대, 최소 242

제10장 다항함수의 적분법 247
10.1 부정적분 248
10.2 정적분 255
10.3 정적분의 응용 264

제11장 여러 가지 함수의 미분과 적분 273
11.1 초월함수의 미분 274
11.2 연쇄법칙과 음함수의 미분 279
11.3 여러 가지 적분법 284

제12장 행렬 289
12.1 행렬의 정의와 연산  290
12.2 일차변환 298
12.3 역행렬과 행렬식 303

제13장 벡터와 벡터함수 313
13.1 벡터 314
13.2 벡터의 내적과 외적 320
13.3 직선과 평면의 방정식 325
13.4 벡터함수와 곡선 329
13.5 곡선의 길이와 곡률 336

문제 및 연습문제 풀이 335

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