경문사

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집합론

 
지은이 : 김영기
출판사 : 경문사
판수 : 1판(2019)
페이지수 : 208
ISBN : 979-11-6073-185-9
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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적립금 : 450 Point
   

 
집합론의 기초개념은 우리나라 교육과정상으로는 매우 일찍부터 다루어져온 개념이다. 그러나 너무 직관적인 방법으로 도입되어, 엄밀한 논리성을 요구하는 수학을 전공하는 학생들에게는 오히려 방해가 되는 면도 없지 않은 것이 현실이다. 칸토어가 수학에 집합론을 도입한 이후에, 현대수학은 집합론 위에서 발전되어 왔다. 모든 현대수학이 실수의 범위를 넘어서, 실수는 하나의 예제가 되고, 임의의 집합 위에서 정의되고, 구조화되어 수학의 영역을 열어 나아간다. 그래서 수학과에 입학한 학생들은 집합론의 엄밀한 논리성 없이는 한 걸음도 앞으로 나아갈 수 없는 것이 또한 사실이다. 여러 해 동안 집합론을 가르쳐 오면서, 소위 학생들의 눈높이에 맞는 강의수준을 유지하기 위하여 나름대로 노력해 왔다고 자부하지만 마땅한 교재가 없어서 고심하던 중에, 경문사에서 출판할 기회를 주어서 그동안 강의하면서 참고하였던 교재들의 내용을 참고하여 비교적 친근하게 접근할 수 있는 방법으로 한권의 책으로 만들어 보았다. 한 학기 동안에 무한집합, 서수, 기수의 연산까지 현대수학에서 흔히 사용되는 모든 영역을 살펴 볼 수 있도록 구성하였다. -머리말 중에서-

 

1. 기본 논리
1.1 명제 ――― 2
1.2 항진명제 ―― 10
1.3 모순 명제 ―― 18
1.4 연역적 추론 ―― 20
1.5 간접 증명법 ―― 23

2. 집합
2.1 집합 ―― 28
2.2 합집합과 교집합 ―― 32
2.3 차집합 ―― 36
2.4 첨자 집합들 ―― 40

3. 관계
3.1 순서쌍 ―― 48
3.2 관계 ―― 52
3.3 분할 ―― 58
3.4 함수 ―― 64
3.5 함수의 상과 역상 ―― 72
3.6 세 종류의 함수 ―― 77
3.7 동치관계와 함수 ―― 84

4. 부분순서 집합
4.1 기본개념 및 정의 ―― 88
4.2 순서가 보존되는 함수 ―― 93
4.3 극대원소와 극소원소 ―― 98
4.4 상대성 ― 101
4.5 격자 ― 107
4.6 완전순서집합과 정렬집합 ― 114
4.7 선택공리 ― 120

5. 무한집합과 유한집합
5.1 무한집합과 유한집합 ― 126
5.2 집합의 대등 ― 133
5.3 비가부번 집합들의 예 ― 141

6. 기수와 기수의 연산
6.1 기수의 개념 ― 146
6.2 기수의 순서 ― 148
6.3 기수의 덧셈 ― 153
6.4 기수의 곱 ― 157
6.5 기수의 지수 ― 161
6.6 연속체가설과 일반 연속체가설 ― 168

7. 서수와 서수의 연산
7.1 서수 ― 172
7.2 서수의 순서 ― 175
7.3 서수의 덧셈 ― 178
7.4 서수의 곱셈 ― 183

8. 자연수
8.1 자연수 ― 192
8.2 자연수의 곱셈 ― 195

■참고문헌 ― 198
■찾아보기 ― 199
수학사 [경문수학산책 04]
-Eves-
 
 
위상수학기초론
-장영식-
 
 
실해석학 개론(2판)
-정동명/조승제-
 
 
   
 
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