경문사

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복소함수론, 2판

 
지은이 : 이선홍
출판사 : 경문사
판수 : 2판(2019)
페이지수 : 398
ISBN : 979-11-6073-323-5
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 28,000원
적립금 : 840 Point
   

 
2015년 3월에 출간된 본서를 보완하여 새로 내어 놓는다.
우선적으로 제1판에서 나타난 여러 오류를 바로 잡아야 할 필요가 있었다. 그리고, 각 단원별로 여러 예제들을 추가하였다. 이번 판에서는 책을 좀 더 읽기 편하게 여러 노력을 하였다. Tikz패키지를 이용하 여 모든 그림을 새로 그렸으며, 내용을 더 쉽게 이해할 수 있도록 정의와 정리에 대 한 설명문을 달아 놓았다. 함수의 미분에 대하여, 함수의 실수부와 허수부들의 관계에 서 나타나는 편미분을 더욱 엄밀하게 수정보완하여 코시-리만의 방정식을 설명하였다. 함수의 경로적분에 대한 이해를 좀 더 쉽고 명확하게 하기 위하여, 경로적분의 정의를 단계별로 접근하였다. 제1판에서 외래어인 ‘콤팩트’를 사용하였으나, 이번 판에서는 ‘옹골찬’으로 바꾸어 모든 용어를 우리말로 쓰게 되었다. 독자들이 쉬운 우리말로 다양한 복소함수의 세계 를 마음껏 탐구하기를 기원한다. -머리말 중에서-
머리말 3
차 례 7

제1장 논리와 집합 9
1.1 명제와 집합의 정의 . 10
1.2 조건 . 12
1.3 합성명제와 집합 . 16
1.4 부분집합과 조건문 . 22
1.5 논리식 . 28
1.6 집합의 기본적인 성질 . 34
1.7 함수 . 40
1.8 연습문제 . 48

제2장 복소평면 53
2.1 실수 . 54
2.2 복소수와 덧셈 . 65
2.3 삼각함수와 복소수의 곱셈 . 73
2.4 열린 집합과 닫힌 집합 . 90
2.5 옹골찬 집합 . 106
2.6 수열 . 112
2.7 확장된 복소평면 . 120
2.8 연습문제 . 123

제3장 함수의 연속과 미분 131
3.1 기본적인 복소함수 . 132
3.2 함수의 극한 . 156
3.3 함수의 연속 .164
3.4 함수의 미분 . 175
3.5 조화함수 . 196
3.6 거듭제곱급수 . 201
3.7 연습문제 . 218

제4장 함수의 적분과 코시의 정리 225
4.1 곡선의 미분과 적분 . 226
4.2 복소적분: 경로적분 . 239
4.3 코시의 정리와 코시의 적분공식 . 254
4.4 미분가능한 함수의 해석성 . . 269
4.5 전해석함수와 다항함수 . 280
4.6 편각원리 . 285
4.7 연습문제 . 292

제5장 로랑급수과 유수정리 299
5.1 원환영역에서의 해석함수에 대한 로랑급수 . 300
5.2 고립된 특이점 . 306
5.3 편각원리 . 318
5.4 유수정리 . 321
5.5 실함수의 특이적분과 코시 주요값 . 326
5.6 연습문제 . 339

제6장 선형분수변환과 리만의 사상정리 343
6.1 선형분수변환 . 344
6.2 단위원판에서의 선형분수변환 . 365
6.3 리만의 사상정리 . 370
6.4 연습문제 . 382

참고 문헌 385
찾아보기 387
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