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허수 이야기: √-1의 어제와 오늘 [경문수학산책 25]
An Imaginary Tale: The Story of √-1

 
지은이 : 폴 나힌
옮긴이 : 허민
출판사 : 경문사
판수 : 초판
페이지수 : 342
ISBN : 89-7282-648-8
예상출고일 : 입금확인후 2일 이내
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도서가격 : 품절
   

 
대상: 고등학생 이상(어려움)


허수 이야기는 매우 강력한 역사적인 요소를 포함하고 있지만, 그것이 수학적으로 보잘것없음을 뜻하지 않는다. 그렇다고 그것에 너무 깊이 빠져들지 말자. 이 책은 일부 신화적인 엘리트 집단만이 읽을 수 있는 전문 학술 서적이 아니다. 마치 1920년대에 아인슈타인을 제대로 이해하는 사람은 이 세상에 단지 12명만이 있었다는 우화에서 묘사된 것과 같은 책이 아니다. 도 헤아릴 수 없을 만큼 신비롭고 마찬가지로 잘못된 이야기 속에서 오랫동안 힘든 과정을 거쳤다. 프랑스 계몽 운동의 철학 천재 디드로(Denis Diderot)는 수학자에 대해 다음과 같이 썼다. “그들은 정상이 구름 속에 가려진 높은 산의 꼭대기에서 먼 곳을 응시하는 사람과 비슷하다. 아래의 평지에 있는 물체들은 시야에서 사라졌다. 그들의 생각만으로 볼 수 있는 광경과 그들이 솟아오른 그 높이에서의 의식만이 남아있다. 아마도 모든 사람이 그 높이까지는 따라가지 못할 것이며 그 곳에서는 [희박한 공기를] 호흡하지 못할 것이다.” 글쎄, 이 책에서 공기는 거의 언제나 해면 기압을 유지한다. 사실, 이 책의 많은 부분은 고등학교의 정규 수학 과목을 충실하게 이수한 학생이면 누구나 읽고 이해할 수 있다. 그렇지만 대학에서 신입생용 미분 적분학을 수강한 학생은 대부분 받아들일 것이다. 이 책은 교과서가 아니지만, 좀 더 표준적인 방법으로 수학을 제시한 교과서에 대한 부교재로서 학생들에게 유익한 읽을 거리가 될 것이다. 나는 수학자가 아니라 전기 공학자이고, 이에 따라 저술 방식에도 차이가 있다. 실제로, 나는 (현학적이라는 가장 나쁜 형태가 될 수 있는) 교과서 편집의 통상적인 방식에서 벗어날 수 있는 유리한 입장에 있기 때문에, 편안하고 재미있게 썼다. 복소수와 복소 함수의 힘과 아름다움은 그리고 그것들을 발견한 놀라운 이야기는, 비교적 어려운 부분에서 필요할 수 있는 정신 집중에 대해 넉넉하게 보상할 것이다. -머리말 중에서


폴 나힌(Paul J. Nahin)은 미국 뉴햄프셔 대학(University of New Hampshire) 전기 공학과 교수이다. 그는 책 Oliver Heaviside, Time Machines, The Science of Radio를 저술했으며, 잡지 Omni, Analog, Twilight Zone을 통해 24편의 공상 과학 단편 소설을 발표했다.


옮긴이 머리말 vii
지은이 머리말 ix
그림 목록 xiii
서론 알렉산드리아의 헤론과 디오판토스는 거의 2000년 전에 어떻게 허수를 간과하게 되었는가

제1장 수수께끼의 허수
8
삼차 방정식에 대한 페로, 타르탈리아, 카르다노의 초기의 연구. 삼차 방정식의 근으로서의 복소수에 관한 봄벨리의 연구. 비에트와 환원할 수 없는 경우에 대한 복소수가 아닌 삼각법의 해

제2장 에 대한 최초의 기하학적 이해
33
기하학적 작도에서 물리적 불가능성을 뜻하는 것으로서의 복소수에 대한 데카르트의 해석. 월리스의 허수에 대한 물리적 해석

제3장 명확해지기 시작한 수수께끼 51
오랫동안 잊혀졌던 베셀의 복소수에 대한 기하학적 해석. 복소 평면에서 회전 연산자로서의 . 드 무아브르의 정리를 이용한 삼각 항등식의 쉬운 유도. 복소 지수 함수. 원분 방정식의 인수 분해. 뷔에와 아르강에 의한 베셀의 발상의 재발견. 워렌과 무레이에 의한 뷔에와 아르강의 재발견. 헤밀턴과 실수의 순서쌍으로서의 복소수. 가우스.

제4장 복소수의 활용 89
벡터로서의 복소수. 복소수 벡터 대수학으로 기하학 하기. 가모의 문제. 레오나르도의 점화식 풀이. 시공간 물리학에서의 허수 시간.

제5장 복소수의 또 다른 활용 111
복소 함수로 초공간을 지름길로 통과하기. 복소 평면에서의 최대 걸음. 케플러의 법칙과 위성의 궤도. 전기 공학에서의 복소수.

제6장 요술쟁이 수학 150
오일러, 요한 베르누이, 파그나노, 코츠, 리만의 수학적 보석. 다가 함수. 쌍곡 함수. 을 사용해서 π를 계산하는 셸바흐의 방법. 복소수를 이용해서 실 적분을 계산하는 오일러의 방법. 감마 함수와 제타 함수.

제7장 19세기, 코시, 복소 함수론의 시작 197
머리말. 코시. 해석 함수와 코시-리만의 방정식. 코시의 첫째 결과. 코시의 제1, 제2적분 정리. 케플러의 제3법칙: 마지막 계산. 맺음말: 그 뒤의 연구.

부록
A. 대수학의 기본 정리 239
B. 초월 방정식의 허근 242
C. 의 소수 135째 자리까지의 전개와 계산 방법 247
주석 250
인명 찾아보기 267
주제 찾아보기 271
감사의 글 275





 

이 책은 복소수 이론을 비형식적인 형식으로 독자가 쉽게 이해할 수 있도록 씌어진 책이다. 그래서 대학에서 '공업수학'이나 '복소함수론'등의 과목을 통해 이 분야를 접하고 있거나 접했던 모든 독자가 이 분야를 더욱 의미있게 이해하는 데 큰 도움을 줄 수 있을 것으로 생각된다.
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