벡터해석학은 해석학을 다변수로 확장한 학문이며, 다변수해석학이라고도 부른다. 대개의 경우 다변수의 극한, 미분과 연속에 관련된 성질, 이중적분, 삼중적분, 곡선과 선적분, 곡면과 면적분 등의 정의와 구하는 방법을 배운다. 
본 교재는 여덟 개의 장으로 구성되어 있으며, 각 장은 네 개에서 일곱 개 정도의 절로 꾸몄으며 각 절 안에는 정의, 정리, 증명, 참고, 예제 그리고 추가 문제를 넣어 놓았다. 각 장의 맨 마지막에 담아 놓은 과제 문제는 약간의 고난도 문제이며, 중요한 문제들을 엄선해서 만들었으며 간단하게 답을 교재의 맨 마지막에 수록하였다.

1장 벡터공간
1.1 스칼라와 벡터
1.2 벡터의 내적
1.3 행렬과 행렬식
1.4 벡터의 외적
1.5 직선과 평면의 방정식
1.6 곡선-일변수벡터값함수
1.7 이차곡선과 축의 회전 

2장 다변수함수의 극한, 연속, 편미분, 미분
2.1 이변수함수와 여러 가지 차곡면
2.2 다변수함수의 극한과 연속
2.3 편도함수
2.4 미분과 기울기벡터
2.5 합성함수 미분법 

3장 미분(기울기벡터)의 응용
3.1 방향도함수
3.2 접평면
3.3 이변수함수의 극대・극소
3.4 최대・최소-라그랑주승수 

4장 이중적분
4.1 이중적분
4.2 반복적분
4.3 극좌표를 이용한 이중적분
4.4 치환적분과 야코비안 행렬식
4.5 확률계산 

5장 삼중적분
5.1 삼중적분(직교좌표계)
5.2 삼중적분(원통좌표와 구면좌표)
5.3 치환적분과 야코비안 행렬식
5.4 무게중심과 회전체의 부피 

6장 곡선과 선적분
6.1 실함수의 선적분
6.2 TNB
6.3 곡률과 열률
6.4 벡터장의 선적분
6.5 보존벡터장의 선적분
6.6 그린정리 

7장 곡면과면 적분
7.1 매개변수곡면의 접평면과 넓이
7.2 실함수의 면적분
7.3 법곡률, 측지곡률
7.4 주곡률, 가우스곡률, 평균곡률, 전곡률
7.5 벡터장의 면적분
7.6 가우스의 발산정리와 스토크스의 정리 

8장 다변수 벡터값 함수
8.1 거리공간, 내부, 폐포
8.2 옹골집합과 연결집합
8.3 다변수 벡터값 함수의 연속
8.4 다변수 벡터값 함수의 미분 과제 

문제의 답 
참고문헌 
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안영준
KAIST 수학과 이학 박사
(전) 서울대학교 컴공과 박사후 연구원
(전) Purdue Univ. 방문교수
(현) 조선대학교 수학교육과 교수

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