미분기하학은 해석적 방법을 이용하여 기하학적 도형을 연구하는 학문이다. 이 책은 대학과정에서 수학을 전공하는 학생들을 위한 미분기하학 입문서로 한 학기 또는 두 학기용의 교재로 편찬되었으며, 저자들이 여러 해 동안 강의한 내용을 기반으로 미분기하학에서 주로 취급하는 3차원 유클리드(Euclid)공간에서의 곡선론과 곡면론에 대한 기본적인 내용에 주안점을 두었다. 처음 다루는 내용에 대해서는 풍부한 예제를 수록하여 새로운 개념이나 내용을 이해하는데 도움이 되도록 하였으며, 독자들이 연습문제 풀이를 스스로 점검해 볼 수 있도록 풀이를 연습문제 해답에 제공하였다. 
또한, 교육환경의 변화에 따른 공학을 도입한 수학교육의 필요성으로, Mathematica 실습 부분에 다양한 내용과 예제를 수록하여 누구나 손쉽게 Mathematica 프로그램을 미분기하학에 활용할 수 있도록 배려하였다. 제10판에서는 좀 더 심도 있는 미분기하학 교과의 이해를 돕기 위하여 연습문제 보완과 함께 다수의 연습문제에 대한 상세한 풀이를 보충하였으며, 본문에 넣지 못한 보충 설명이 필요한 내용 및 2009~2020학년도 중등임용고사 기하학 문제풀이와 실전문제를 넣어 부록을 만들었다. 특히 한 학기 강의 또는 Mathematica 실습 등으로 강의시수가 부족한 경우에는 제1장은 간략히 소개하고, 제5장의 5.6, 5.7절은 생략해도 좋을 것이다. 

이 책에서 다루는 주요 내용은 다음과 같다. 제1장에서는 본문의 내용을 이해하는 데 필요한 벡터의 연산과 기본성질을 제2장에서는 곡률과 열률을 통한 공간곡선의 국소적 이론을 제3장에서는 곡선의 대역적 이론에 관해서 제4장에서는 곡면에 대한 기본개념과 가우스(Gauss)곡률 및 평균곡률을 이용한 곡면의 국소적 이론을 제5장에서는 모양연산자를 중심으로 한 곡면의 구조에 대해서 제6장에서는 가우스-보네(Gauss-Bonnet) 정리를 중심으로 곡면의 대역적 정리를 다루었으며, 제7장에서는 Mathematica 프로그램의 기본 사용법과 벡터, 곡선론 및 곡면론으로 나누어 미분기하학의 내용 및 그 기하학적 모형의 구조를 실습하도록 하였다.

-머리말 중에서-

머리말 / v

01 벡 터
1.1 벡터의 연산 · 3
1.2 내적 · 7
1.3 외적 · 17
1.4 직선과 평면 · 23
1.5 벡터장 · 28

02 곡선의 국소적 이론
2.1 공간곡선 · 37
2.2 곡률과 열률 · 49
2.3 자연방정식 · 59
2.4 임의속력곡선 · 62
2.5 곡률과 열률의 관계 · 69

03 곡선의 대역적 이론
3.1 평면곡선의 대역적 이론 · 79
3.2 공간곡선의 대역적 이론 · 90

04 곡면의 국소적 이론
4.1 다변수 벡터함수의 편도함수 · 95
4.2 곡면의 개념 · 99
4.3 곡면의 예 · 106
4.4 매개변수표현 · 114
4.5 기본형식 · 121
4.6 법곡률 · 138
4.7 주곡률과 주방향 · 145
4.8 가우스곡률과 평균곡률 · 158

05 곡면기하학
5.1 방향미분 · 167
5.2 공변미분 · 172
5.3 모양연산자와 곡률의 표현 · 177
5.4 곡면 위의 특수곡선 · 190
5.5 회전면의 곡률 · 198
5.6 미분형식 · 205
5.7 구조방정식 · 212

06 곡면의 대역적 이론
6.1 곡면의 대역적 정리 · 227
6.2 곡면 위에서의 적분 · 234
6.3 측지곡률 · 239
6.4 가우스-보네 정리 · 243

07 Mathematica 실습
7.1 Mathematica 소개 · 257
7.2 기본 실습 · 281
7.3 미분기하학 실습 · 315
7.4 WolframAlpha · 376

부록
1. 외적 · 386
2. 그램행렬식 · 388
3. 뒤팽의 지시곡선 · 390
4. 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 · 393
2009학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 / 393
2010학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 / 397
2011학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 / 400
2012학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 (1차) / 402
2012학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 (2차) / 405
2013학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 (1차) / 407
2013학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 (2차) / 410
2014학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 / 412
2015학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험 (1차 A) / 417
2015학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험 (1차 B) / 420
2016학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험 (1차 A) / 422
2016학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험 (1차 B) / 424
2017학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험 (1차 A) / 427
2017학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험 (1차 B) / 428
2018학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험 (1차 A) / 431
2018학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험 (1차 B) / 432

김향숙 

인제대학교 컴퓨터공학부 응용수학과 교수

박진석
경북대학교 명예교수

표용수
부경대학교 명예교수

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