수학교사를 꿈꾸는 학생을 위한 미분기하학

사범대학에서 교사를 꿈꾸는 학생들에게 미분기하학를 여러 해 가르치면서 적합한 교재 찾기를 거듭하였다. 수학교육과에서 교사를 꿈꾸는 학생들에게 가장 필요한 지식은 임용시험에 관계된 내용이다. 그러나 학생들이 요구하는 내용이 충실히 반영되어 있으면서도 쉽게 쓰여진 책을 구하기 어려웠다. 대표적인 교재로 널리 알려진 O’Neill의《미분기하학》(이승훈·한동숭 옮김, 경문사) 등을 채택하여 강의했지만 학생들이 접근하기 어려운 내용 혹은 교수가 설명을 해야 할 필요를 못 느끼는 부분이 많았다. 수학과에서 사용하는 미분기하학 교재에서 군살을 빼고 예비교사를 위한 중요한 내용만 모아놓은 교재가 절실하였으나 찾지 못하고 결국은 본서를 집필하게 되었다.
미분기하학은 크게 두 가지 기하적인 대상체를 다룬다. 하나는 곡선(Curve)이고 다른 하나는 곡면(Surface)이다. 이 책은 곡선만을 다루고자 한다. 또한 다음 사항을 염두에 두고 저술하였다.
첫째, 학생이 읽기 쉽게, 이해하기 쉽게 구성하고자 노력하였다. 특히 임용 시험을 준비하는 학생이라면 꼭 필요한 내용 즉 곡선에 대한 뼈대로 구성하였다.
많은 내용을 다루기보다 핵심을 다룸으로써 기하학이 무엇인지에 대한 학생의 통찰력이 높아지기를 기대했다. 이런 목적에 부합되도록 선형대수학 혹은 해석학 내용에서 필요한 내용은 부록으로 편성하였다. 또 평면곡선의 곡률에 대한 내용도 부록으로 편성하여 공간곡선의 이론 전개에 방해가 되지 않도록 하였다.
둘째, 이 책은 거꾸로 학습(Flipped Learning)의 교재로 제작되었다. 거꾸로 학습은 수업 이전에 동영상 및 멀티미디어를 활용하여 이론적인 공부를 하고 수업 시간에는 조별 활동 및 다양한 활동을 수행하며 학생 스스로 학습하도록 디자인된 수업 방식이다. 저자는 2015년부터 수학교육과 학생들에게 거꾸로 수업을 시행하고 있다. 거꾸로 수업의 핵심은 수업 활동이다. 조별 활동 혹은 발표, 문제풀이 등의 다양한 활동은 학생들이 도전 및 접근 가능한 정도의 과제로 구성되어야 한다. 각 절마다 활동문제를 배치하였으며 이러한 문제들은 거꾸로 수업 조별 활동 과제에 안성맞춤인 문제들이다. 교사를 꿈꾸는 학생들이 수업 활동을 통해서 ‘수업은 무엇인가?’, ‘어떤 수업이 좋은 수업인가?’라는 고민을 통해 미래 자신의 수업을 활기차게 만드는 교사가 되기를 바란다.

1장 곡선이란?
2장 곡선의 구부러짐은 어떻게 측정하는가?
3장 곡률이 곡선을 결정하는가?
4장 정칙곡선의 곡률과 비틀림률
5장 거리를 보존하는 사상
6장 등거리변환이 곡선에 미치는 영향은?
7장 곡선의 합동

변지수

부산대학교 수학과 졸업
포항공과대학교 수학과 석사 박사 졸업
현 경남대학교 수학교육과 교수

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