이 책의 주된 목적은 추상적인 대상을 처음으로 학습하게 되는 대학생에게 선형대수학의 주요 내용을 다루는 방법과 여러 방면의 활용을 소개함으로써 수학적 능력을 높여 주는 데 있다. 이 목적을 달성하기 위하여 이 책에서는 정리의 증명과 정리에 대한 다양한 보기를 제시하여 선형대수학에 관한 기초 개념과 증명 방법을 이해하게 하고 문제 해결력을 가지도록 하여 이론을 여러 방면에 활용할 수 있도록 하였다. 이 책은 완전히 새로 집필한 책으로 학생들의 학습 능력과 여러 가지 실정을 고려하여 선형대수학의 기초 사항을 상세히 설명하고 이론의 증명과 내용을 보다 이해하기 쉽도록 설명을 자세하게 하였으며 한 학기에 강의하는 데 어려움이 없도록 내용을 전개하였다.

제1장 기초 사항

1.1 집합과 사항

1.2 실수체와 복소수체

1.3 다항식과 방정식

제2장 행렬과 연립일차방정식

2.1 행 렬

2.2 정사각행렬

2.3 행렬의 기본변형

2.4 연립일차방정식

2.5 행렬과 LU분해

2.6 그래프와 행렬

제3장 행렬식과 유클리드 공간

3.1 행렬식

3.2 행렬식의 전개

3.3 유클리드 공간

3.4 유클리드 공간 E^3

제4장 벡터공간

4.1 벡터공간

4.2 부분공간

4.3 일차독립과 일차종속

4.4 벡터공간의 기저와 차원

4.5 부분공간의 차원

4.6 행렬의 행공간과 열공간

4.7 동차 연립일차방정식

4.8 선형부호

4.9 Nim게임

제5장 선형사상과 선형변환

5.1 선형사상과 선형변환

5.2 선형사상의 상공간과 핵

5.3 동형사상

5.4 두 벡터공간 사이의 선형사상

5.5 선형변환과 행렬

제6장 행렬의 대각화

6.1 좌표벡터와 기저 바꾸기

6.2 고유치와 고유벡터

6.3 대각화 가능한 행렬

6.4 고유다항식과 고유공간

6.5 멱등행렬과 멱영행렬

6.6 동차 선형점화수열

6.7 행렬의 무한급수

제7장 유클리드 공간

7.1 직교정규기저

7.2 Gram-Schmidt의 직교화 과정

7.3 직교행렬과 직교변환

7.4 직교변한의 기하학적 성질

7.5 대칭행렬과 이차형식

7.6 이차곡선과 이차곡면

7.7 양의 정부호 대칭행렬

7.8 행렬의 QR분해

7.9 대칭행렬과 행렬의 분해

7.10 사영평면

제8장 유니테리 공간과 내적공간

8.1 유니테리 공간

8.2 내적공간

8.3 연속함수

8.4 벡터공간 R^n의 내적

참고 문헌

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해설과 보충문제(‘북이오’59쪽 분량 게시)

연습문제풀이 및 보충문제 풀이(‘북이오’392쪽 분량 게시)

박승안 서울대학교 사범대학 수학과 졸업 이학사 서울대학교 대학원 수학과 졸업 이학석사 University of Illinois at Urbana-Champaign 대학원 수학과 이학석사, 이학박사 서강대학교 이과대학 수학과 교수 University of Illinois at Urbana-Champaign 수학과 객원교수 현재: 서강대학교 명예교수

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