현행 중고등학교 수학에서는 기하의 개념을 유클리드 기하 또는 해석 기하학적으로 학습 한다. 예를 들어, 중학교 수학에서 학습하는 삼각형의 합동, 닮음과 삼각비는 유클리드 기하와 관련된 것이고, 고등학교에서 학습하는 삼각비, 직선(평면)의 방정식은 해석 기하와 관련된 것이다. 먼저 유클리드 기하학을 학습한 후에 해석 기하학을 학습하여야 수학의 흐름을 명확히 알 수 있는데 현행 교육과정은 이러한 학습 내용들이 혼합 되어 있다. 이 책의 제1편에서는 현행 기학학 교육에 가까운 힐베르트 공리계를 수정된 형태로 사용하여 유클리드 기하를 탐구한다. 제2편에서는 중립기하학, 타원기하학, 쌍곡기하학을 다룬다. 특히, 삼각형의 내각의 합은 유클리드 기하학에서 이고 쌍곡기하학에서 보다 작고, 타원기하학에서 보다 크다는 것을 보였다. 제3편에서는 유클리드 기하에 좌표구조를 주어, 기하를 대수적으로 다루는 해석기하(analytic geometry)를 서술하였다. 이 책은 중고등학교 수학에서 다루는 기하를 정확하고도 좀 더 엄밀한 견지에서 해설하는데 주안점을 두었다. 장래에 수학교사가 될 예비교사 또는 수학전공 학생들의 필독 서적이라 할 수 있다.

제 1 편 유클리드 기하학 제 1 장 유클리드의 원론 1.1 유클리드의 공준 1.2 공통개념 제 2 장 힐베르트의 공리계 2.1 결합공리군 2.2 순서공리군 2.3 합동공리군 2.4 연속공리군 2.5 힐베르트의 평행공리 2.6 원의 반전 제 2 편 비유클리드 기하학 제 1 장 쌍곡기하학 1.1 평행공리 1.2 쌍곡기하학의 모형 1.3 공통수선을 허용하는 평행선 1.4 극한평행반직선 1.5 평행선의 분류 1.6 푸앵카레 선분의 길이 1.7 벨트라미-클라인 모형의 사영적 성질 제 2 장 타원기하학 2.1 분리공리군 제 3 편 해석기하학 제 1 장 평면 위의 좌표와 직선 1.1 평면 위의 좌표 1.2 직선의 방정식 1.3 점과 직선과의 거리 1.4 직선속 1.5 좌표변환 제 2 장 2차곡선과 그 성질 2.1 2차곡선의 방정식 2.2 2차곡선의 성질 2.3 2차곡선의 분류 제 3 장 유클리드 공간에서의 직선과 평면 3.1 공간좌표 3.2 유클리드 공간에서의 평면과 직선 제 4 장 2차곡면 4.1 구면 4.2 타원면 4.3 쌍곡면 4.4 포물면 4.5 기둥면과 뿔면 제 5 장 2차곡면의 성질 5.1 2차곡면의 중심 5.2 경면과 주경면 5.3 접평면과 법선 5.4 극과 극면 5.5 모선 제 6 장 2차곡면의 분류 6.1 특성방정식 6.2 2차곡면의 분류 6.3 주축변환 문제풀이 참고 문헌 찾아보기

김광회 | 서울대학교 대학원졸업(이학박사) 현재 전주대학교 사범대학 교수

 

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