이 책은 복소수체의 여러 성질을, 독자가 논리적이고 체계적으로 이해할 수 있게 돕고, 순수수학을 연구하고, 더 나아가 자연과학을 탐구하는 학생들에게 응용할 수 있는 능력을 고양하도록 돕는다. 또한 이공계뿐만 아니라 중등임용시험에 대비하기 위하여 복소함수론에 대한 이론적 기초를 다지는 데 도움이 될 것이다. 이 책에는 이론적인 내용을 체계적으로 이해할 수 있게 상세한 설명을 수록하고 다양하고 풍부한 보기와 연습문제를 제시하여, 학습한 내용을 꼼꼼하게 복습하고 심화할 수 있도록 하였으며, 특히 제시된 모든 연습문제에 대한 상세한 모범답안을 제시하여 자기주도적 학습을 돕고자 하였다.

1.1 복소수의 도입

1.2 공액복소수, 절댓값

1.3 복소수의 좌표 표현

1.4 복소지수, 복소 n제곱근, 근의 공식

제2장 복소평면의 위상적 성질

2.1 열린집합, 닫힌집합 

2.2 콤팩트집합

2.3 연결집합

2.4 수열

제3장 복소함수

3.1 함수의 극한

3.2 연속함수

3.3 사상 w=zn과 w=z1/n

제4장 해석함수

4.1 복소함수의 미분 

4.2 코시-리만 방정식

4.3 해석함수

4.4 라플라스 방정식

제5장 초등함수

5.1 함수의 분지

5.2 복소지수함수

5.3 복소삼각함수

5.4 복소쌍곡선함수

5.5 복소로그함수

5.6 복소멱지수

5.7 복소역삼각함수, 복소역쌍곡선함수

제6장 복소함수의 적분

6.1 실수변수의 복소숫값 함수에 대한 적분

6.2 복소함수의 선적분

6.3 코시-구르사 정리

6.4 적분의 기본정리

6.5 회전수

6.6 해석함수의 적분표현

6.7 코시 적분공식의 응용

제7장 급수

7.1 복소급수

7.2 함수항 급수

7.3 거듭제곱급수

제8장 함수의 거듭제곱 급수전개

8.1 해석함수의 급수전개

8.2 로랑 급수전개

8.3 함수의 국소적 성질

8.4 해석함수의 영점 집합과 유일성정리

제9장 유수이론

9.1 유수

9.2 유수 계산

9.3 삼각함수를 포함하는 적분

9.4 유리함수의 코시 주욧값

9.5 삼각함수를 포함하는 유리함수의 코시 주욧값

9.6 오목한 경로를 따르는 함수의 코시 주욧값

9.7 분지를 갖는 함수의 적분

9.8 로그함수를 포함하는 이상적분

9.9 급수의 합

9.10 루셰 정리와 그 응용

제10장 등각사상

10.1 일차변환

10.2 등각사상

10.3 확장된 복소평면

10.4 역수변환 w=1/z

10.5 일차분수변환

10.6 초등함수와 관련된 변환

10.7 여러 가지 초등함수에 의한 변환

제11장 조화함수

11.1 조화함수의 성질

11.2 조화함수의 적분표현

11.3 푸아송 핵

11.4 디리클레 문제

제12장 부록

*별책부록: 연습문제 풀이

김종진

전북대학교 수학과 명예교수 

박성희 

전주대학교 수학교육과 교수

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