미적분학은 순수수학뿐만 아니라 자연과학 및 공학을 전공하는 학생들에게 기본이 되는 과목으로 대부분의 대학에서 필수 과목으로 이수해야하는 학문이다. 대학에서 강의하는 미적분학은 학생들이 고등학교에서 배우는 함수의 극한과 연속, 미분과 적분 등 기본적인 지식을 알고 있다는 가정하에 강의가 이루어 진다. 하지만 많은 학생들이 기초적인 수학 지식이 부족하여 대학에서 다루는 수학을 이해하는 데 어려움을 겪고, 결국 수학에 대한 흥미를 잃어 대학 생활의 실패로 이어지는 안타까운 경우가 있다.

우선 미적분학을 이해하려면 기본적으로 함수의 개념부터 정확히 정립해야 한다. 이 책은 논리와 집합의 개념에서부터 시작하여 유리함수, 무리함수, 지수와 로그함수, 삼각함수 등 미적분학에서 사용되는 여러 가지 함수의 개념을 먼저 다루고 있다. 그 후 함수의 극한과 연속성, 미분과 적분, 멱급수, 편미분과 중적분 등을 다루어 공학수학으로 이어지는 다리 역할을 할 수 있도록 구성하였다. 이 책에 소개된 정리는 독자들의 이해를 돕기 위하여 일부를 제외하고 증명과정을 제공하였고, 정리를 활용할 수 있는 예제들을 가급적 풍부하게 수록하였다. 또 예제마다 이와 비슷한 문제를 유제로 수록해서 강의 시간에 예제를 다루고 학생 스스로 유제 문제를 해결할 수 있도록 구성하였다. 그리고 충분한 문제 해결 연습을 통하여 수학에 대한 자신감을 가질 수 있도록 하기 위해서, 각 장마다 끝 부분에 어렵지 않은 연습문제를 첨부하였다. 

- 머리말 중에서 -

1장 논리와 집합
1.1. 명제
1.2. 명제술어
1.3. 논리적 추론
1.4. 집합
연습문제
 

2장 함수
2.1. 함수의 정의
2.2. 함수의 그래프
2.3. 역함수
2.4. 그래프의 이동
연습문제
 

3장 유리함수와 무리함수
3.1. 유리함수
3.2. 무리함수
연습문제
 

4장 지수함수와 로그함수
4.1. 지수법칙
4.2. 로그
4.3. 지수함수
4.4. 로그함수
연습문제

기초미적분학

5장 삼각함수
5.1. 60분법과 호도법
5.2. 삼각함수의 정의
5.3. 삼각함수의 기본성질
5.4. 삼각함수의 그래프
5.5. 삼각함수와 삼각형
5.6. 삼각함수의 여러 가지 공식
5.7. 역삼각함수
연습문제
 

6장 수열
6.1. 수열
6.2. 수열의 극한
연습문제
 

7장 함수의 극한과 연속
7.1. 함수의 극한의 정의
7.2. 함수의 극한의 성질
7.3. 연속함수의 정의
7.4. 연속함수의 성질
연습문제
 

8장 도함수
8.1. 미분계수와 도함수
8.2. 미분연산의 규칙
8.3. 미분계수의 의미
8.4. 합성함수 미분법
8.5. 음함수 미분법
8.6. 역함수 미분법
8.7. 매개변수로 나타내어진 함수의 미분법
연습문제
 

9장 초월함수 미분법
9.1. 삼각함수 미분법
9.2. 역삼각함수 미분법
9.3. 로그함수 미분법
9.4. 지수함수 미분법
9.5. 고계도함수
연습문제
 

10장 도함수의 활용
10.1. 기본정리
10.2. 부정형의 극한값
10.3. 1계도함수의 활용
10.4. 2계도함수의 활용
10.5. 극대 ․ 극소의 활용
연습문제

11장 부정적분
11.1. 부정적분의 정의와 성질
11.2. 치환적분법
11.3. 삼각함수 적분법
11.4. 삼각치환법
11.5. 부분적분법
11.6. 유리함수 적분법
연습문제
 

12장 정적분
12.1. 구분구적법과 정적분의 정의
12.2. 미적분의 기본정리
12.3. 정적분의 계산
12.4. 이상적분
연습문제
 

13장 정적분의 활용
13.1. 영역의 넓이
13.2. 입체도형의 부피
13.3. 호의 길이
연습문제
 

14장 무한급수와 멱급수
14.1. 무한급수
14.2. 급수의 수렴판정법
14.3. 교대급수와 절대수렴
14.4. 멱급수
14.5. 함수의 멱급수 전개
14.6. 멱급수의 미분과 적분
연습문제
 

15장 편미분
15.1. 다변수 함수
15.2. 편도함수
15.3. 편미분에 관한 연쇄법칙
15.4. 이변수 함수의 극값
연습문제
 

16장 중적분
16.1. 이중적분
16.2. 삼중적분
16.3. 중적분에서 변수변환(치환적분)
16.4. 중적분의 응용
연습문제
 

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지은이: 김대식, 김윤경

김대식
전남대학교 수학교육과 학사
전북대학교 이학박사
전) 동신대학교 수학과 교수
현) 동신대학교 디지털콘텐츠학과 교수
 

김윤경
강원대학교 수학교육과 학사
고려대학교 이학박사
전) 동신대학교 수학과 교수
현) 동신대학교 정보통신공학과 교수

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