본 저자는 한 학기용 강의를 용이하게 할 수 있도록 초판의 내용을 재검토하고 위에서 언급한 내용을 부록으로 바꾸면서 다음과 같이 개정하였다. 제0장에서는 기하학의 역사를 간략히 기술하였고, 힐베르트의 공리군에 대한 설명은 공리주의를 피하는 이 책의 의도와 맞지 않아 부록으로 옮겼다. ‘0.3  R2 와 R3 의 대수적 구조’에서 부분군의 정의와 예제만 남기고 부분군과 잉여류 내용들은 부록으로 넘기게 되었다. 제1장에서는 ‘1.10 E2 의 유한군’과 ‘1.11 E2 의 정m각형의 상사변환과 대칭변환’에 대수적인 내용이 많아 부록으로 넘기게 되었다.  제2장에서는 제1장에서와 같은 이유로 ‘2.11 유한 회전군’을 부록으로 넘겼다.
또한 ‘2.7 E3 의 직교사상’은 구면과 관련이 없어 제1장의 맨 마지막으로 옮겼다. 제3장은 대부분 초판과 같으며 오류 정정 및 약간의 보충 설명을 가미하였다. 제4장의 ‘4.0 특수상대성이론’은 직접적으로 이 책의 기하학적 내용과 관계가 멀고 단지 로렌츠 변환식으로부터 민코프스키 내적을 유도하기 때문에 부록으로 넘기게 되었다. 제5장의 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5절에서 클라인 모형, 푸앵카레 상반평면이나 원반 모형들이 미분기하학에서는 좋은 기하학적 모형들이지만 여전히 쌍곡평면의 합동문제를 다루기는 쉽지 않아 부록으로 넘겼다.
 

- 머리말 중에서 -

제0장 기하학의 역사와 유클리드 공간등수학 교재연구 • 1
0.1　유클리드 기하학 · 3
0.2　비유클리드 기하학의 탄생 ·12
0.3　R2 와 R3의 대수적 구조 · 17
0.4　벡터공간의 내적과 외적 · 26

제1장 유클리드 평면 • 41
1.1　E2 위의 거리 ·· 43
1.2　E2 위의 직선의 표현 · 46
1.3　E2 위의 수직선 · 49
1.4　E2 위의 평행선 · 52
1.5　E2 위의 반사 · 54
1.6　E2 위의 이동 · 58
1.7　E2 위의 회전 · 66
1.8　E2 의 대칭군 · 74
1.9　E2 의 등장사상의 성질 · 76
1.10 E3의 직교사상 · 80
제1장 연습문제 · 83

제2장 구면 • 87
2.1　S2 위의 직선  89
2.2　S2 위의 거리와 삼각부등식 · 93
2.3　S2 위의 수직선 · 98
2.4　S2 위의 반사 · 101
2.5　S2 위의 회전 · 107
2.6　S2 위의 이동 · 114
2.7　S2 위의 선분 · 116
2.8　S2 위의 각 · 119
2.9　구면 삼각형의 사인법칙과 코사인 법칙 · 124
제2장 연습문제 · 128

제3장 사영평면 • 131
3.1　투시도와 사영평면 · 133
3.2　P2 위의 직선 · 138
3.3　복비 · 143
3.4　좌표공간에서의 사영 · 148
3.5　동차좌표 · 152
3.6　P2 위에서의 거리 · 158
3.7　P2 위의 등거리 변환(등장사상) · 162
3.8　P2 위의 반사 · 164
3.9　P2 위의 회전과 이동 ·167
제3장 연습문제 · 170

제4장 민코프스키 공간 • 173
4.1　민코프스키 내적 · 176
4.2　L3 의 외적 · 183
4.3　L3 의 쌍곡각 · 187
4.4　L2 위의 회전변환 · 192
4.5　L2 위의 평행사변형의 면적 ·198
4.6　쌍곡원에 내접한 삼각형 · 200
4.7　쌍곡 사인 법칙과 쌍곡 코사인 법칙 · 204
제4장 연습문제 · 207

제5장 민코프스키 쌍곡평면 • 211
5.1　ℍ2 위의 직선 · 213
5.2　ℍ2 위의 수직선 ·218
5.3　ℍ2 위의 거리 · 220
5.4　T: ℍ2 → ℍ2 등장사상(등거리변환) · 224
5.5　L3 위의 반사 · 225
5.6　ℍ2 위의 반사 · 227
5.7　ℍ2 위의 회전 · 230
5.8　ℍ2 위의 평행이동 · 233
5.9　ℍ2 위의 이동 · 235
제5장 연습문제 · 238

부록 • 241
A.1　힐베르트(Hilbert) 공리군 · 243
A.2　부분군 · 246
A.3　특수 상대성이론 · 248
A.4　초기 쌍곡 평면 모형 · 264
A.5　유클리드 평면, 구면, 쌍곡 평면의 비교 · 285

정답 및 풀이 • 287
참고문헌 • 325
찾아보기 • 327 

지은이: 김선부
전남대학교 수학과 교수

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