오늘 날씨는 맑을까? 지금 사귀는 이성친구와 백일기념일까지 사귈 수 있을까? 내가 취업하는 회사가 나의 퇴임 때까지 망하지는 않을까? 내가 매입한 주식이 계속 올라갈까? 지리산에 방사된 반달곰의 개체 수는 계속 늘어날 수 있을까? 우리는 이와 같이 다가올 가까운 또는 먼 미래가 어떨지를 궁금해하며 그 답을 알고 싶어 한다. 인류는 다가올 미래를 예측하고자 다양한 시도를 하여 왔으며, 그러한 시도와 발전이 과학의 역사이기도 하다. 서두의 질문과 같은 미래예측에 대한 답을 얻기 위하여 과학자들은 수리모델을 사용한다. 수리모델이란 현실 세계의 문제를 수식으로 표현한 것을 말하며, 과학자들은 수리모델을 수리적 분석 및 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 미래예측에 대한 답을 얻는다. 

예를 들어, 몇 해 전(정확히는 2009년 3월 27일)에 각 일간지 신문마다 “英수학자 이혼예측 공식 개발 …… 94% 적중”이라는 제목의 기사를 대대적으로 보도하였다. 옥스퍼드 대학의 제임스 머레이 교수가 갓 결혼한 부부 700쌍에 자신이 개발한 수학공식(수리모델)을 적용한 결과, 94%의 적중률로 이혼 여부를 예측할 수 있었다는 것이었다. 머레이 교수가 사용한 수리모델은 고교수학에서 배우는 점화식 수열 두 개로 이루어진 단순한 것이었으며, 수리적 분석 및 컴퓨터 시뮬레이션을 통하여 각 부부의 이혼 여부를 예측하였다. 94%의 적중률이라니! 이혼 수학공식이 예비부부가 종종 결혼 전 점집에서 보는 ‘사주궁합’보다 더 정확하지 않은가! 수리모델은 자연과학, 사회과학, 공학 등에서의 여러 의문점들을 수학기호를 이용하여 수리과학의 문제로 옮겨 올 수 있는 훌륭한 도구이다. 

특히, 생명과학의 문제를 해결하기 위한 도구의 하나로서 수리모델의 역할은 날로 그 중요성이 더 해가고 있다. 아마도 관찰로 얻은 데이터를 분석하는 시대가 끝나고 생명체의 복잡성을 마주하기 시작하면서, 복잡한 것을 식으로 표현하는 수학의 도움이 필요했기 때문일 것이다. 수리생물학(또는 생물수학)은 생명과학의 문제를 수리모델이라는 다리를 통해 수리과학의 문제로 옮겨와 연구 분석/예측하는 분야이다. 최근 10여 년 동안 한국에서 수리생물학을 연구하는 연구자들이 많아지고 있음을 매우 기쁘게 생각한다. 그런데 책 저자인 세노 교수가 지적한 것처럼 불행히도 많은 연구자들은 수리모델링 작업을 너무 쉽게 생각하는 경향이 있다. 다른 연구자들이 만든 기존 모델을 별생각 없이 쉽게 수정하여 수리모델을 만들고 그 모델을 기반으로 연구자의 주장을 전개하곤 한다. 

이 책은 수리모델링이 무엇인지에 대한 아주 기초적이며 체계적으로 상세히 잘 설명된 훌륭한 책이며, 한글로 쓰인 수리생물 모델링 입문서가 없어서 아쉬웠던 분이나 외국어가 능통하지 않은 분들 모두에게 이 책은 수리모델링의 기초적 지식을 얻을 수 있는 아주 훌륭한 수리모델링 입문서가 될 것이다. 특히 아주 초보적인 고교 수준의 수학적 지식만 있으면 누구든지 수리모델링의 멋진 세계를 경험하게 하게 될 것이다. “뿌리 깊은 나무는 바람에 아니 뮐세” 부디 이 책을 통하여 독자들의 수리모델링 능력이 뿌리 깊은 나무처럼 되기를 바란다. 

-머리말 중에서-

옮긴이의 말 iii
시작하며 v
 

1장 개체군 크기 변동
1.1 자원 2
1.2 개체군 사이즈 2
1.3 증식률 4
1.4 단일 개체군과 복수종 개체군 5
1.5 밀도 효과 6
 

2장 단일 개체군 다이내믹스
2.1 연속세대형 다이내믹스 8
2.1.1 기초이론 8
2.1.2 맬서스형 증식 11
2.1.3 로지스틱형 증식 21
2.1.4 알리형 밀도 효과 38
2.1.5 유성생식 46
2.1.6 개체군 내의 구조 50
2.2 이산세대형 다이내믹스 74
2.2.1 기초이론 75
2.2.2 증식곡선 79
2.2.3 세대분리형 증식곡선 81
2.2.4 이산형 로지스틱 방정식 84
2.2.5 페르훌스트 모델 96
2.2.6 리커 모델 99
2.2.7 확장 페르훌스트 모델 105
2.2.8 이산세대 다이내믹스와 개체군 내의 구조 110
 

3장 상호작용의 수리모델링
3.1 Mass-action형 상호작용 130
3.1.1 Mass-action 가정 130
3.1.2 로카-볼테라형 상호작용 131
3.2 미하엘리스-멘튼형 상호작용 143
3.2.1 미하엘리스-멘튼형 반응속도식 143
3.2.2 일반적인 미하엘리스-멘튼형 반응속도식 146
3.2.3 반응 장해 물질을 도입한 속도식 148
3.2.4 개체군 다이내믹스로의 응용 148
3.3 개체군 내 상호작용으로부터 이산세대 증식 과정으로 153
3.3.1 푸아송 분포를 따르는 상호작용 빈도: 로야마 이론 153
3.3.2 스켈람 모델 155
3.3.3 기하분포를 따르는 상호작용 빈도 156
3.3.4 Site-based 모델 160
 

4장 복수 종 개체군 다이내믹스
4.1 경쟁 계 168
4.1.1 착취형과 간섭형 168
4.1.2 로카-볼테라형 경쟁 계 170
4.1.3 자원을 둘러싼 경쟁 173
4.1.4 개체군에서 발생하는 폐기물이 증식률에 미치는 영향 188
4.1.5 이산 세대형 경쟁 계 192
4.2 먹이-포식자 계 197
4.2.1 기초 이론 197
4.2.2 고갈성 먹이 개체군 vs 정상 크기 포식자 개체군 203
4.2.3 로카-볼테라형 포식자 과정 207
4.2.4 전염병 감염의 다이내믹스 211
4.2.5 니콜슨-베일리 모델 227
4.2.6 이산 세대 로트카-볼테라형 먹이-포식자 계 235
4.2.7 홀링형 포식 과정 237
4.2.8 먹이 이용에 대한 선택 253
4.2.9 구조를 가진 먹이개체군에 대한 선택적 포식 275
 

부록 A 테일러 전개 (테일러 정리) 286
부록 B 로트카의 생애 : Frank W. Notestein에 의한 추도문 292
부록 C 볼테라의 생애 : Joseph P’erèes에 의해 발췌된 역사 295
 

참고문헌 305
찾아보기 325

지은이
세노 히로미
토호쿠대학 정보과학연구과 교수


옮긴이
김용국
경북대학교 수학과 교수

이성림
히로시마대학 이학연과과 부교수

이정민
국가수리과학연구소 연구원

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