복리나 단리 등의 이자계산 기법은 고등학교 수준의 수학을 이용하여 이론을 설명할 수 있다. 금융수학이나 보험이론을 공부하고 활용할 때 미적분을 활용한 이자론과 현재가치의 계산이 중요하지만 많은 학생들이 공부하기에 어렵다고 느끼는 경우를 자주보게 된다. 학생들이 이렇게 생각하는 몇 가지 이유가 있다고 느끼고 좋은 입문서적의 필요성을 느껴 원고를 준비해보자고 생각하게 되었다. 의학, 약학을 비롯한 과학의 발달과 함께 인간의 기대수명이 증가하면서 은퇴자금의 준비와 관리가 중요해지고 있다. 또한 이자계산, 금융의 기초 지식, 금융자산의 관리, 자산형성, 자금관리 및 종신연금 등의 기본개념과 금융상식을 청소년기에 교육해야한다는 사회적 합의가 이루어지고 있다. 이 책에서는 금융과 자산관리의 기본개념인 이자론과 연금 이론에 대하여 설명한다. 이런 이론은 금융수학, 파생상품, 투자공학 및 보험이론의 토대가 될 뿐만 아니라 실생활에서도 자주 활용된다. 이자 계산, 연금 저축, 할부상환 등은 주택이나 자동차의 구입 등의 소비자 금융이나 자산형성 과정과 관련되어 있고 명확하게 이해할 필요가 있다.
이 책의 내용은 다음과 같다.
• 이자율, 단리 및 여러가지 복리 기법
• 돈의 시간적 가치계산
• 현금흐름의 가치, 내부 수익률 계산, 순현재가치와 수익률의 활용
• 확정연금의 현재가치와 미래가치 계산이 책이 많은 내용을 다루고 있지만 일생생활에서 접할 수 있는 금융과 보험에서 기초가 되는 내용을 이해할 수 있도록 쉽게 쓰려고 노력하였다. 이 책을 통해 금융원리에 대해 이해하고 활용할 수 있는 힘을 기르기를 바란다. -머리말 주에서-

머리말 iii
차 례 iv

제 1 장 이자적립과 화폐의 시간가치 1
1.1 종가함수와 단위종가함수 . 2
1.2 단리와 복리 . 7
1.2.1 단리 . 7
1.2.2 복리 (compound interest) . 10
1.2.3 단리와 복리의 비교 . 16
1.3 주기적 복리와 연속복리 . 19
1.3.1 주기적 복리 . 19
1.3.2 연속복리 . 23
1.4 연간명목이율과 연간실이율 . 27
1.4.1 생활 속의 명목이율 . 27
1.4.2 명목이율, 명목이율의 연간실이율 . 29
1.4.3 주어진 연간 실이율과 동등한 연간명목이율 . 31
1.4.4 동등한 명목이율이나 이력을 써서 종가 계산하기 . 35
1.4.5 주요 투자의 연간실이율 비교 . 39
1.5 화폐의 시간가치 : 현가, 미래가, 현가함수 . 42
1.5.1 복리에서의 현가, 미래가 및 현가함수 . 43
1.5.2 현가함수와 미래 투자금의 시간가치 계산 . 46
1.6 할인, 실할인율과 할인함수 . 50
1.6.1 실생활 속의 선이자와 할인 . 50
1.6.2 단할인과 복할인의 할인함수 . 52
1.6.3 복할인과 복리의 관계 . 57
1.6.4 주기적 복할인과 연속할인 . 58
1.6.5 종가함수와 할인, 실할인율 . 60
1.7 명목할인율과 단위종가함수, 실할인율 . 64
1.7.1 명목할인의 할인함수, 단위종가함수, 실할인율 . 64
1.7.2 실할인율과 동등한 명목할인율 . 66
1.8 이력과 할인력 . 72
1.8.1 이력과 할인력 . 72
1.8.2 이력과 단위종가함수 및 현가함수 . 74
1.8.3 이력과 변동이율 . 75

제 2 장 현금흐름과 수익률 83
2.1 현금흐름 및 현금흐름도 . 83
2.2 현금흐름의 가치 계산 . 87
2.2.1 단위종가함수를 이용한 현금의 가치 평가 . 87
2.2.2 복리와 현금흐름의 가치 . 87
2.3 가치등식 . 90
2.4 이산 현금흐름의 순현재가치 . 96
2.5 연속 현금흐름의 현재가치와 미래가치 . 99
2.6 내부수익률 . 104
2.6.1 내부수익률 계산하기 . 107
2.6.2 내부수익률을 활용한 의사결정 . 111
2.7 비주기적 현금흐름의 수익률 계산 (Hardy formula ) . 115
2.7.1 단리 근사 . 116
2.7.2 선형 종가함수와 이력을 이용한 근사 . 118

제 3 장 기본확정연금 121
3.1 평준연금 . 123
3.1.1 평준 기말급연금 . 124
3.1.2 평준 기시급연금 . 130
3.1.3 평준 거치연금 . 137
3.1.4 평준 영구연금 . 142
3.1.5 특정 시점에서 평준연금의 가치 . 144
3.2 변액연금 . 150
3.2.1 등차지불 기말급연금 . 150
3.2.2 등차지불 기시급연금 . 153
3.2.3 등비연금 . 155
3.2.4 k 이자계산주기마다 1회 지급 . 156
3.3 변동이자와 연금 . 163
3.4 지급기한이 정수가 아닌 연금 . 167
3.4.1 가치등식을 이용한 선지급액 및 후지급액 계산 . 167
3.4.2 비정수 지급기간 연금의 가치, 선지급액과 후지급액의 계산 168

제 4 장 대출금 상환 171
4.1 대출금 상환의 원리 . 171
4.2 원리금 균등상환 . 173
4.2.1 연금형태 상환과 잔존원금 . 174
4.2.2 원리금 균등상환표 . 178
4.3 원금일시상환 . 182
4.4 감채기금법 . 183
4.4.1 감채기금법 : 대출금 이자율 = 감채기금 이자율 . 183
4.4.2 감채기금법 : 대출금 이자율 ≠ 감채기금 이자율  . 185
4.5 원금균등상환 . 188
4.6 변액상환에서의 잔존원금 . 189
4.6.1 과거법에 의한 잔존원금 계산 . 189
4.6.2 장래법에 의한 잔존원금 계산 . 191

제 5 장 분할지급 확정연금 195
5.1 m회 분할지급 평준 확정연금 . 195
5.1.1 n 이자계산주기 동안 분할지급되는 확정연금 . 196
5.1.2 m회 분할지급 거치연금 . 200
5.1.3 m회 분할지급 영구연금 . 201
5.2 m회 분할지급 변액연금 . 206

제 6 장 연속연금 215
6.1 분할지급의 극한을 이용한 접근 . 215
6.1.1 n주기 동안 지급되는 연속연금 . 216
6.1.2 m회 분할지급 평준 거치연금의 극한 . 217
6.1.3 m회 분할지급 영구연금의 극한  . 218
6.1.4 m회 분할지급 변액연금의 극한  . 218
6.2 적분을 이용한 접근 . 220
6.2.1 순간지급률이 상수인 연속연금  . 222
6.2.2 순간지급률이 계단함수인 연속연금 . 225
6.2.3 일반적인 형태의 순간지급률과 연속연금 . 229
6.2.4 순간지급률과 이력에 제한이 없는 경우 .  231

참고문헌 235

찾아보기 237

이정근
선문대학교 산업경영공학과 교수

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