2013년에 초판 《해석개론》을 발간한 지 4년 만에 개정판을 발간하게 되었다. 지난 4년간 《해석개론》을 교재로 하여 강의를 하다 보니 교재에서 수학적 표기의 오류뿐만 아니라 설명이 다소 미흡한 부분도 여러 곳을 발견하였다. 필자의 안식년을 활용하여 그동안 표시해 두었던 오류를 모두 수정하고 다양한 자료에서 얻은 연습문제들을 보완하여 《해석개론, 제2판》을 완성하게 되었다. 해석학은 수학 및 수학교육 전공 학생들에게 필수 교과목이며 또한 수학적 논리가 필수적인 공학전공의 학생들과 경상계열의 학생들에게도 중요한 과목으로 자리 잡고 있다. 해석학은 이론의 엄밀성과 정교함을 갖고 있는 반면 기존의 미적분학과는 다른 수준 높은 증명법과 복잡한 계산법의 내용을 담고 있어서 많은 학생들이 어려움을 겪고 있는 과목이기도 하다. 본 교재는 일변수 함수와 관련된 해석학의 내용을 거의 빠짐없이 다루었으며 해석학을 처음 접하는 학생들이 증명을 쉽게 이해할 수 있도록 TIP을 통하여 증명의 핵심을 짚어주고 풀이법을 설명함으로써 전체적인 흐름을 쉽게 이해할 수 있도록 하였다. 제2판에서는 기존의 《해석개론》에 제시하였던 720여 문항에 100여개의 정선된 연습 문제를 추가로 제시하고 일부 연습문제에 대한 동영상 풀이를 제공하여 수학을 전공하는 학생들에게 해석학의 개념을 확실히 다질 수 있는 토대를 제공할 뿐만 아니라 임용 고사를 준비하는 학생들에게 도움을 주고자 노력하였다. -머리말 중에서-

• 1장 실수계
  1.1 집합과 함수
  1.2 수학적 귀납법과 정렬원칙
  1.3 실수의 대수적 성질과 순서적 성질
  1.4 완비성공리
  1.5 절댓값과 부등식
  
  2장 수열의 극한
  2.1 극한의 정의
  2.2 극한정리
  2.3 단조수열
  2.4 부분수열
  2.5 코시수열
  2.6 무한극한
  
  3장 함수의 극한
  3.1 극한의 정의
  3.2 극한정리
  3.3 함수의 특별한 극한
  
  4장 연속
  4.1 연속함수의 정의
  4.2 연속함수의 성질
  4.3 평등연속
  
  5장 미분
  5.1 미분의 정의
  5.2 평균값정리
  5.3 로피탈의 법칙
  5.4 테일러 정리
  
  6장 리만적분
  6.1 리만적분의 정의
  6.2 리만적분 가능한 함수들
  6.3 미적분학의 기본정리
  6.4 특이 리만적분
  6.5 리만-스틸체 적분
  
  7장 급수
  7.1 무한급수의 정의
  7.2 양항급수
  7.3 절대수렴과 조건수렴
  
  8장 함수열
  8.1 함수열의 점별수렴과 평등수렴
  8.2 평등수렴의 성질
  8.3 함수열 급수의 점별수렴과 평등수렴
  8.4 멱급수
  
  ◈ 연습문제 풀이
  ◈ 참고문헌
  ◈ 찾아보기

함남우

서강대학교 수학과를 졸업하였고, 동 대학원에서 석사, 미국 텍사스 주립대에서 박사학위를 취득하였다. 2000년 이후부터 인천대학교 수학과 교수로 재직 중이다.

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