요즘 웬만한 기계 및 전기장치들 앞에 필수적으로 붙어 다니는 단어가 ‘자동’또는 ‘무인’이다. 즉, 사람이 수행하는 조종기능을 ‘자동’ 또는 ‘무인’으로 커뮤니케이션(교신)과 컨트롤(제어)의 기능이 가능한 인공지능으로 대체하겠다는 뜻이다. 사람이 수행해 온 기계조작을 대신할 인공지능은 대부분 신호를 송/수신할 수 있는 센서를 통하여 이루어진다.
수학은, 센서를 통하여 읽혀진 다양한 정보를 분석한 다음 기계가 이해할 수 있는 명령으로 전환하는 인공지능을 설계하는데 핵심적으로 사용된다. 이러한 이유로, ‘무인’과 ‘수학’은 새로운 차원의 밀월의 관계를 구축해 나갈 것으로 예상된다. 인공지능을 만드는데 요구되는 수학의 레벨은 어느 정도일까? 물론, 중 ․ 고등학교에서 배운 수학 내용 보다는 훨씬 더 높은 수준일 것이라고 추정하겠지만, 반드시 그렇다고는 생각하지 않는다.
고도의 수학을 필요로 하는 매우 특별한 분야를 제외하면, 중고등학교에서 배운 기초적인 함수(다항함수, 유리함수, 무리함수, 지수 및 로그함수, 삼각함수, 역함수, 간단한 합성함수)에 대한 ‘미분과 적분’을 계산할 수 있는 역량 및 ‘연립방정식의 해’를 구할 수 있는 역량만 갖추고 있으면 충분하다고 생각한다. 왜냐하면 인공지능을 구성함에 있어 가장 중요한 요소는, 소리 및 영상의 신호를 인식하고 전송하는 것인데, 인식과 전송에 사용되는 수학은 변환이론으로, 이 변환은 위에서 언급한 기초적인 함수의 미분과 적분으로 이루어져 있는 때문이다.
수학을 위한 수학인 아닌 함수의 변환을 위한 수학, 특정 원리를 이해하기 위한 수학 지식 정도만으로도 공학을 학습하는데 충분하다는 비밀을 학생들이 알기만 한다면, 수학은 난해하고 무익한 학문이 아니라 자신의 삶을 윤택하게 해주는 가장 좋은 친구하는 것을 깨달을 수 있을 것이다. 과학 및 공학 학습의 기초 언어가 수학이라는 전제하에 과도한 추상적인 문제를 풀기 위한 수학학습으로 수학을 필요로 하는 사람들을 난처하게 만들어 왔음은 어느 정도 사실이다. 그러나 저자는 수학은 자신의 주위에서 파생되는 실제적인 문제를 해결하는데 매우 유용한 도구이며, 이러한 문제를 해결하는 데 요구되는 수학은 어느 정도 왜곡이 있을 수 있지만, 중고등학교에서 배운 정도의 수학 지식이면 충분하다고 주장하고 싶다.
이 책은 실용적인 문제를 해결하는데 필요한 기초적인 함수 및 방정식의 개념을 자세하게 배울 수 있도록 구성하고 있다. 수학은 어떤 개념을 정의하면서 시작되는 속성을 가지고 있지만, 이 책에서는 고대시대에 수학이 실용적으로 사용된 증거를 토대로 수, 도형 및 방정식 학습의 필요성을 직감할 수 있도록 구성하였고, 점진적으로 함수와 방정식의 이론적 개념을 학습할 수 있게 하였다. 더 나아가 수열과 급수, 함수에 대한 미분과 적분, 테일러 다항식의 개념을 자연스럽게 접할 수 있도록 하였고, 단원의 끝에 토론을 두어 배운 지식을 활용하여 좀 더 나은 사고를 할 수 있도록 설계하였다.
- 머리말 중에서 -
