이산수학은 이산구조를 가진 대상, 즉 서로 다르거나 연결되어 있지 않은 원소들의 집합이나 시스템에 대한 수학적 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다. 따라서 연속의 개념을 제외한 이산적인 대상과 유한 과정의 개념을 다룸으로써 정보화 시대의 과학과 기술의 근간이 되는 이산수학은 실생활에서 일어나는 이산 상황에 대한 제반 문제를 수학적으로 분류하고, 논리적으로 사고하여 합리적으로 문제를 해결하는 능력을 길러준다. 1980년대 이후 정보화 사회를 유발한 컴퓨터 과학과 기술 공학의 발전과 더불어 산업과 경영에서 파급되는 정보가 폭발적으로 증가함으로써 이산적인 상황을 보다 간결하게 표현하고 처리하는 수학적 방법론이 급격히 요구됨으로써 이산수학의 발전은 가속화되고 있다.

이산수학의 문제들은 해결 방법의 존재성에 관한 문제, 해결 방법 을 찾는 수 세기의 문제, 그리고 최적해를 결정하는 최적화 문제로 분류된다. 따라서 이 책에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 이산수학에서 필요한 기본 개념을 설명하고 문제 해결에 대한 적응력을 향상시키는데 주안점을 두었다. 이 책은 학생들이 보다 쉽게 내용을 이해하고 실제로 이산수학 이론의 개념을 정립할 수 있도록 집필되었고, 학생들로 하여금 이산수학의 수학적 이론에 대하여 흥미를 갖도록 하였다. 특히 이론적 배경과 적용 방법, 그리고 이론적 유도과정을 쉽게 설명하였으며, 이산수학을 필요로 하는 모든 학문 분야를 전공하는 학생을 대상으로, 한 학기 또는 두 학기에 이수해야 할 부분을 체계적으로 담아내는데 초점을 두었다. 

제1장에서는 논리와 집합에 관하여 서술하였다. 제2장에서는 수의 체계와 알고리즘, 즉 정수의 성질, 특히 소수의 성질을 탐구하여 암호이론에 응용되고 있는 수학의 응용 세계를 접하도록 하였고, 알고리즘을 도구로 하여 이산수학의 제반 문제를 해결하는 방법을 알아보았다. 제3장에서는 행렬과 연립일차방정식에 관하여 설명하고, 제4장에서는 경우의 수와 확률에 관하여 서술하였다. 많은 분야에서 제기되는 문제 의 해결 수단으로 이용되는 순열과 조합이론을 공부하여 문제의 해결 방법에 대한 다양성을 강조하였다. 제5장에서는 그래프에 관하여 기술하였다. 이산 구조를 가진 대상물의 수학적 성질을 탐구할 때, 난이한 문제의 해결 도구로 이용되는 그래프의 성질, 검색 알고리즘에 관하여 설명하였다. 이 책에서는 기본 개념과 정리에 대한 이해를 돕고 광범위한 영역에 걸쳐 활용하기 위하여 반드시 갖추어야 할 기본 기능을 익히도록 하였다. 많은 예제를 이용하여 혼자서도 쉽게 새로운 개념과 정리에 대하여 충분히 이해하고 활용할 수 있도록 서술하였으며, 증명 또는 풀이의 일부분은 독자에게 맡겨 스스로 해결점을 찾도록 하였다. 다만 간단한 보기를 ‘예’로 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였다. 또한 각 절의 마지막에 연습문제를 제시하고 풀이 또는 증명과정을 자세히 제공함으로써 스스로 효과적으로 활용할 수 있도록 하였다. 

이 책이 출간되어 수학을 전공하는 학생은 물론 공학, 자연과학, 사회과학 등을 전공하는 학생들이 이산수학에 대한 기초 전반을 학습하여 수학적이고 합리적인 사고와 탐구적인 생각으로 복잡한 응용문제를 해결하는 능력을 갖추는데 많은 도움이 되기를 바란다. 다만 내용상 미비한 부분이나 독자의 오류에 대한 지적과 개선 방향에 대하여 독자 여러분의 따뜻한 조언이 있기를 바란다. 

-머리말 중에서-

제1장 논리와 집합
1.1 명제와 논리연산 · 2
1.2 증명 방법 · 10
1.3 집합 · 17
 

제2장 수의 체계와 알고리즘
2.1 수의 체계 · 28
2.2 함수 · 53
2.3 알고리즘 · 83
 

제3장 행렬과 연립일차방정식
3.1 행렬 · 92
3.2 연립일차방정식 · 97
3.3 정칙행렬과 역행렬 · 105
 

제4장 경우의 수와 확률
4.1 유한집합 · 110
4.2 비둘기집 원리 · 121
4.3 순열과 조합 · 129
4.4 분배 · 160
4.5 확률 · 184
 

제5장 그래프
5.1 그래프 · 190
5.2 트리 그래프 · 238
5.3 평면그래프와 정다면체 · 259
5.4 그래프 채색과 최단 경로 · 269
 

￭ 연습문제 풀이  287
￭ 참고문헌  315
￭ 찾아보기 … 317

이병무
대구가톨릭대학교 바이오메디대학 수리정보과학과 교수

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