이 책의 가장 큰 목적은 여러 가지 통계 기법의 바탕이 되는 문제의식과 작동원리를 이해하는 것이다. 많은 통계학자들이 통계적 기법을, 그것의 적절성이나 정당성에 대한 고민없이 기계적으로 적용하는 것에 대해 깊은 우려를 표시한다. 만약 우리가 통계적 기법을 깊은 이해와 통찰 없이 기계적으로 적용한다면, 엉뚱한 결론을 얻고, 그것을 믿어버리게 될 수도 있기 때문이다.이 책은 최대로 무미건조한 수학적 전개나, 절차의 나열을 배제하고, 개념을 좀더 잘 이해할 수 있도록 썼다. 따라서 최대한 말로 풀어 썼지만, 수학적 전개를 말로 풀어쓰는 것은 정확하지 않고, 효율적이지도 않기 때문에 수학적인 전개를 통해 원리를 설명한 경우도 있다. 통계학에서 사용되는 분포를 계산하기 위해서는 수학의 미적분이 필요하지만, 분포를 이미 알려진 사실로 받아들인다면, 그 외의 부분은 중고등학교 수학으로도 전개가 가능하다.

이 책에서는 미적분의 세부적이고 기술적인 측면은 주어진 사실로 받아들였으며, 주로 중.고등학교 수학으로도 전개가 가능한 부분들을 수학적으로 전개하였다. 따라서 본책에서 수식들이 등장할 때, 지레 겁먹지 말고, 차근차근 전개를 따라가 보길 부탁드린다. 한 가지 주의할 점은 이 책의 수학적 전개는 그 의미를 이해하는 것에 초점을 두었기 때문에 수학적으로 엄밀하거나 완벽하지 않을 수 있다. 하지만 완벽하고, 또 완벽하게 이해가 되지 않는 전개보다는 그 의미를 조금이나마 알 수 있게 하는 것이 낫다고 생각한다. 만약 완전하고 엄밀한 수학적 전개를 알고 싶다면 “수리 통계학” 관련 책을 참조하기 바란다. 이 책의 또 다른 목적은 여러 가지 통계학 기법에 대한 좀더 심층적인 이해를 도모하는 것이다. 특히 시중의 다른 통계학 책이나 일반적인 통계학 교육과정에서 누구나 한 번쯤은 의문을 가졌을 만한 질문들에 대해 그냥 지나치지 않고 적절한 해답을 제시하였다.

나는 자연과학부 학부생이었던 시절, ‘통계학 개론’ 수업을 들었던 기억이 있다. 아직도 기억나는 것은 이표본 문제에서 등분산을 가정할 때와 그렇지 않을때의 공식이 달라지는 이유와 구체적인 유도방법을 알고 싶었다. 하지만 교재의 내용만으로는 한계가 있었다. 이 책에서 보이겠지만, 등분산을 가정할 때식의 유도과정은 전혀 어렵지 않다. 앞서 얘기했듯이 분포를 받아들인다면 중고등학교 수학으로도 충분하다. 대학원생이 되어 좀더 통계를 공부해 보고자 했으나 배후에 있는 원리를 쉽게설명한 책은 찾아보기가 힘들었다. 그래서 이 책 저 책 찾아봤지만 해답을 쉽게찾을 수 없었다. 예를 들어 분산분석이 무엇을 하는 것이며, 왜 그런 식으로 해야 하는 것인지 직관적으로 이해하는 것이 힘들었다. 물론 그 절차를 따라가기란 어렵지 않은 일이다. 하지만 도대체 왜 그렇게 해야 하는가? 그 질문에 대한 해답을 얻기 위해 정말 여러 종류의 책을 보았지만, 모든 책들이 거의 대동소이한 내용이었다. 가끔씩 새로운 관점이나 통찰을 보이는 책들은 정말 소중했다. 이 책은 기존의 책에 있는 내용들은 가급적 배제하려고 했다. 따라서 이 책만을 가지고 통계학을 배우는 것은 다소 힘들 수도 있다. 하지만 이 책을 통해 다른 책에서는 얻지 못하는 통계학의 원리에 대한 깊은 이해를 얻을 수 있길 기대한다.

-머리말 중에서-

1 •들어가기: 몬티 홀 문제: 이 책의 목적인 “이해하기”에 대한 예시
3 •수학이란 무엇인가?
6 •수학을 하는 방법
9 •컴퓨터의 활용

확률과 분포
11 •이산확률변수의 분포 표현하기
15 •확률 “밀도” 함수 이해하기
22 •확률밀도함수: 적분하면 확률이 된다
25 •확률질량함수와 확률밀도함수의 차이
28 •정규분포의 확률밀도함수 이해하기
36 •컴퓨터 대수학 시스템의 활용: 정규분포를 따르는 두 확률변수의 합의 분포
43 •두 정규분포의 합
50 •두 정규분포의 합: Sage의 활용

모분포와 표본분포
54 •왜 평균절대편차 대신 표준편차를 쓸까? 왜 중앙값이 아니라 평균인가?
62 •분포: 모분포 vs 표본분포
71 •위치측도와 산포측도: 정규분포와 라플라스 분포의 경우
79 •표본이 주어졌을 때, 모평균를 추정하기: 정규분포와 라플라스 분포의 경우
86 •모분산의 추정: 표본분산의 정의
90 •모평균를 추정하기: 좀더 일반적인 경우
94 •정규분포를 따르는 모집단에서 표본을 추출했을 때, 표본평균과 표본분산
104 •표본평균을 통해 모평균의 신뢰구간 구하기: 모분산을 알 때
111 •모분산을 모를 때 모평균의 신뢰구간 구하기: 분포
120 •카이제곱 분포: 정의, 가법성
124 •카이제곱 분포를 활용하여 제곱합의 분포 표현하기
126 •자유도 1인 카이제곱 분포 구하기
133 •자유도 2인 카이제곱 분포 구하기
136 •자유도 3인 카이제곱 분포 구하기
138 •자유도 4인 카이제곱 분포 구하기
140 •모분포가 정규분포일 때, 표본분산의 분포
143 •표본분산을 이용하여 모분산의 신뢰구간 구하기
145 •분포: 정의
151 •분포를 사용하여 모평균의 신뢰구간 구하기: 좀더 자세한 설명
158 •이표본 문제

.-값, 효과크기, 검증력, 베이즈정리
163 •값의 의미
168 •표본크기에 따라 줄어드는 값
172 •효과크기의 논리
175 •효과크기와 값의 차이
180 •검증력
184 •1종 오류와 2종 오류(검정력)의 긴장 관계
187 •베이즈 정리: 기저확률의 중요성, 암 검사 결과 양성일 때, 정말 암에 걸렸을 확률은?

분산분석
193 •여러 모평균의 쌍 검정하기: 다중성 문제의 해결
195 •분산분석 검증의 원리
202 •검정과 검정
205 •분산분석에서 각 집단의 자유도는 을 하는 반면, 집단간 제곱에는 을 곱해주는 이유는?
210 •일요인 실험설계의 분석
217 •이요인 실험설계의 분석
223 •대비 이해하기
231 •일원분산분석 대 이원분산분석
243 •일원분산분석 대 이원분산분석 II
246 •이원분산분석의 주효과와 상호작용효과
253 •다표본 문제: 이표본 문제의 일반화

사후비교 / 다중추론(비교)
258 •분산분석 검정 이후
261 •피셔의 보호된 최소유의차이방법은 약한 계통적 오류율을 통제한다. 하지만 강한 계통적 오류율은 통제하지 못한다.
266 •강한 계통적 오류율의 통제
268 •계통적 오류율의 통제: 본페르니의 방법
271 •다중 비교: 오류율 사이의 관계
277 •홈의 절차: 강한 계통적 오류율의 통제, 검정력의 증가
282 •표본범위, 표준화 표본범위, 스튜던트화 범위
285 •스튜던트화 범위 분포
291 •튜키의 방법
296 •스튜던트화 범위 분포 구하기
301 •스튜던트-뉴먼-쿨스 절차: 높아진 검증력, 통제하지 못한 강한 계통적 오류
304 •튜키 대 스튜던트-뉴먼-쿨스
307 •REGWR 절차: 다시 강한 계통적 오류율을 통제하다
309 •튜키의 방법과 듀넷의 방법
317 •다중 추론: 정리
319 •분산분석 검정 vs 다중비교 검정: 기각역의 차이
324 •분산분석 검정 vs 다중비교 검정: 검정통계량의 개수
326 •다중비교: 이변수 정규분포를 따르는 두 변수에서 공분산(상관계수)의 역할
331 •검정, 다중비교, 대비 검정, 다중대비검정, 그리고 쉐페 방법
340 •단측검정과 양측검정: 다중추론 관점

344 •부록
351 •책을 마치며

김권현

서울대 물리학 학사

서울대 인지과학 박사

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