미분방정식은 응용수학이나 자연과학 또는 공학을 공부하는 학생에게 매우 중요한 과목이다. 이 분야는 18세기 스위스의 수학자인 오일러(Leonhard Euler, 1701~1783)에 의해 만들어지고 발전되었다. 미분방정식의 중요도에 어울리게 다양한 책들이 출판되어 있다. 대부분 대학에서 미분방정식은 3학점으로 한 학기만 이수하게 되어 있다. 그러나 대부분의 책들은 한 학기에 마치기에는 다양하고 방대한 내용을 담고 있다. 그래서 한 학기에 책에 있는 모든 내용을 다 하기가 매우 힘들다. 

이 책은 필자가 근무하는 대학의 수학과 학생 수준에 맞추어 한 학기에 충분히 끝낼 수 있는 내용으로 잘 편집되어 있다. 매주 3시간 15주 강의를 기본으로 하여 한 학기에 문제 풀이까지 포함한 모든 내용을 강의할 수 있도록 했다. 내용은 가능한 알기 쉽게 설명했으며 예제 다음에 제공되는 문제를 풀어 한 번 더 이해를 돕게 했다. 매 장마다 제공되는 연습문제는 단원을 이해하는 데 도움이 되도록 했다. 문제와 연습문제의 홀수번에 한해 그 해답을 제공한다. 

이 교재를 사용할 때는 먼저 수학적인 이론에 대한 설명을 하고 간단한 예제를 통해 이론을 설명한다. 그런 다음 관련된 문제를 다시 한 번 풀어준다. 시간이 충분하면 수업 시간에 학생들이 직접 연습문제까지 모두 풀 수 있게 하는 것을 권장한다. 시간이 충분하지 않으면 (*)를 표시한 절은 생략해도 좋다.  

-머리말 중에서-
 

제1장 수학적 모델과 미분방정식
1.1 미분방정식으로 나타난 수학적 모델 2
1.2 미분방정식의 개요 7
제1장 연습문제 11

제2장 방향장과 해의 존재
2.1* 미분과 방향장 14
2.2* 해의 존재성과 유일성 19
제2장 연습문제 21

제3장 일차 미분방정식
3.1 변수분리방정식 25
3.2 동차방정식 27
3.3 완전방정식 29
3.4 선형방정식 33
제3장 연습문제 35

제4장 개체 수의 변화와 뉴턴의 냉각법칙
4.1 개체 수의 변화 38
4.2 뉴턴의 냉각법칙 45

제5장 고차 미분방정식
5.1 선형미분방정식과 론스키안 52
5.2 일반해와 특이해 57
5.3 차수 줄이기 60
제5장 연습문제 62

제6장 상수계수 고차 미분방정식
6.1 상수계수를 갖는 동차방정식 64
6.2 상수계수를 갖는 비동차방정식 68
제6장 연습문제 73

제7장 용수철 운동과 공진현상
7.1 수학적 모델 77
7.2 방해 없이 자유롭게 추가 움직이는 경우 79
7.3 외부 힘은 없고 추의 움직임을 방해하는 경우 81
7.4 추의 움직임을 방해하고 외부의 힘도 있는 경우 85
7.5 외부의 힘만 있는 경우 87

제8장 라플라스 변환
8.1 라플라스 변환이란? 92
8.2 주기함수의 라플라스 변환 99
8.3 역라플라스 변환 101
제8장 연습문제 106

제9장 라플라스 변환의 응용
9.1 이동한 함수의 라플라스 변환 110
9.2 충격함수의 라플라스 변환 116
9.3 적분 합성의 라플라스 변환 119
9.4 라플라스 변환의 응용 123
제9장 연습문제 125

제10장 변환－풀이－역변환 기법
10.1 상수계수 미분방정식의 해법과 라플라스 변환 128
10.2 바코드 표기법 131
10.3 로마숫자 표기법 133
10.4 방정식의 응용 135

제11장 상수계수 연립미분방정식
11.1 행렬의 성질 139
11.2 행렬과 고유치 143
11.3 연립미분방정식의 기본행렬 147
11.4 상수계수 연립미분방정식의 해 151
제11장 연습문제 156

제12장 비동차 상수계수 연립미분방정식과 로트카－볼테라 방정식
12.1 비동차 상수계수 연립미분방정식 158
12.2* 로트카－볼테라 방정식 161
제12장 연습문제 165

알아야 할 미분적분학의 주요 사항 167
참고문헌 170
문제 및 연습문제 해답 171
찾아보기 179

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