수학의 문제를 컴퓨터의 빠른 연산을 이용하여 해결하기 위해서는 조직적이고 반복적인 방법으로 변환하여 주어야 한다. 이러한 것을 알고리즘이라 하며 수치해석학은 이러한 알고리즘을 개발하는 학문이다. 따라서 수치해석학에서는 알고리즘이 어떻게 유도되는지 이론적인 면을 알려주고 그 알고리즘을 이용하여 수학의 문제를 해결할 수 있는 실습을 동시에 추구하는 것이 바람직하다. 따라서 이 교재에서는 우선 이론적인 면을 예제를 들어가며 이해하기 쉽도록 설명했고, 수치실습을 할 수 있도록 모든 알고리즘을 Matlab 언어로 프로그램을 작성했다. 특히 국내 최초로 개발된 수치해석학 교육용 소프트웨어인 Numerica를 제공하여 알고리즘의 전개과정을 학생들이 직접 눈으로 관찰하여 알고리즘에 대한 이해를 돕도록 했다.


2007년 처음 출간한 이후 6년이 지났다. 강의를 하면서 오타도 여럿 발견되고 내용을 좀 더 알차게 할 필요성을 느껴 꾸준히 개정 작업을 해왔다. 개정판에 가장 중점을 둔 것은 실습이다. 각 장에 있는 실습문제를 보강하고 부록에 있는 Matlab 입문의 각 단원마다 필요한 실습문제를 첨가했다. 이 책에서는 다음과 같은 특징이 있다.


한 학기 또는 두 학기에 알맞게 편집 전체의 내용을 매주 3시간 15주 강의를 기본으로 하여 한 학기에 거의 할 수 있도록 수치해석학의 전반적인 내용을 편집했다. 15주 중 보통 기말고사 기간 중에 수업이 없으므로 전체의 내용을 14개의 장으로 나누었으며 각 장은 1주일 3시간의 강의에 충분하다. 시간이 부족한 경우 * 표시한 절은 생략해도 좋다. 실습을 병행하면 두 학기에 모든 내용을 다룰 수 있다. 알기 쉽게 설명 전체의 내용은 이론과 실습을 적절하게 배분했다. 필요한 수학적인 이론을 예제를 통해 설명하고 증명은 가능한 생략했다. 알고리즘이 유도되는 과정을 자세히 설명하여 공학도를 위한 교재로 내용이 적당하고 알기 쉽게 설명했다. 수학전공자들에게는 실습용 참고도서로 적당하다. 알고리즘마다 예제 첨가 모든 알고리즘마다 예제를 첨가하여 알고리즘의 내용을 이해하기 쉽도록 했으며 프로그램예제를 통해 Matlab 프로그램을 직접 시행할 수 있도록 했다.연습문제 풀이 및 실습문제 이론의 이해를 위해 매 장마다 연습문제가 있고 홀수 번 문제의 풀이를 제공했다. 실습문제가 다양하게 제공되어 단원을 이해하는데 도움이 되도록 했다.Matlab 언어 설명 Matlab을 잘 모르는 학생을 위하여 알고리즘에 필요한 기초적인 Matlab 문법을 부록으로 첨부했다. 프로그램예제를 통해 프로그램을 확인할 수 있게 했다. 모든 알고리즘의 Matlab 프로그램 소스를 제공하여 Matlab 프로그램을 그대로 또는 수정하여 직접 계산해 볼 수 있도록 했다.

Numerica 제공 국내 최초로 개발한 수치해석학 교육실습용 소프트웨어인 Numerica는 윈도우 환경에서 알고리즘의 각 단계를 보여주는 프로그램이다. 이 교재는 Numerica를 직접 사용하여 시각적으로 알고리즘의 과정을 보여주어 알고리즘에 대한 이해를 잘 할 수 있도록 했다. 단 컴퓨터의 OS 환경이 바뀌면서 작동이 안 될 수도 있다. -머리말 중에서-

제 1 장 오차는 왜 생길까?
 1.1 컴퓨터가 수를 기억하는 방법 ·2
 1.2 마무리오차 ·4
*1.3 테일러 전개와 절단오차 ·7
*1.4 다양한 오차의 정의 ·10

제 2 장 행렬과 연립방정식
2.1 행렬의 성질 ·19
2.2 벡터의 내적과 노름 ·24
2.3 역행렬과 행렬식 ·28
2.4 덧붙인 행렬과 기본행 연산 ·31

제 3 장 가우스 소거법과 LU 분해법
3.1 가우스 소거법 ·42
3.2 LU 분해법 ·52
3.3 숄레스키 방법 ·54
*3.4 가우스-조르당 방법과 역행렬 ·58

제 4 장 노름과 반복법
4.1 노 름 ·68
4.2 반복법과 야코비 방법 ·74
4.3 가우스-사이델 방법 ·78
*4.4 SOR 방법 ·82

제 5 장 고유치방정식의 수치해법
5.1 고유치방정식과 행렬 ·91
5.2 거듭제곱방법 ·99
5.3 역거듭제곱방법 ·104
*5.4 수축방법 ·106
*5.5 QR 방법 ·108

제 6 장 방정식의 해 구하기 (1)
6.1 이분법 ·125
*6.2 오차조정법 ·131
6.3 뉴턴 방법 ·134
6.4 할선법 ·138

제 7 장 방정식의 해 구하기 (2)
7.1 고정점 반복법 ·145
7.2 호너의 방법 ·151
*7.3 멀러 방법 ·155

제 8 장 보간법
8.1 라그랑주 보간법 ·163
8.2 뉴턴의 분할차분법 ·170
*8.3 허미트 보간법 ·176

제 9 장 스플라인 함수
9.1 일차스플라인 함수 ·189
*9.2 이차스플라인 함수 ·194
9.3 스플라인 함수 ·198

제 10 장 최적근사함수
10.1 직교다항식 ·210
*10.2 최적최소근사다항함수 ·218
10.3 최소제곱방법 ·221

제 11 장 수치미적법
11.1 테일러 수치미분법 ·236
*11.2 리차드슨 외삽법 ·243
11.3 수치적분 ·246

제 12 장 복합수치적분과 가우스 구적법
12.1 복합수치적분 ·257
12.2 가우스 구적법 ·261
*12.3 롬버그 방법 ·269

제 13 장 미분방정식의 수치해법
13.1 오일러 방법 ·279
13.2 테일러 방법 ·284
13.3 룽게-쿠타 방법 ·288

제 14 장 유한차분법과 유한요소법
*14.1 유한차분법 ·302
*14.2 유한요소법 ·307

부 록
수의 진법 ·321
수치해석학에 필요한 Matlab 입문 ·325
수치해석학 교육용 소프트웨어 Numerica 2.1 ·369
알고리즘과 Matlab 프로그램 표 ·413

■ 연습문제 풀이 / 415
■ 실습문제 풀이 / 451
■ 참고문헌 / 453
■ 찾아보기 / 455

이규봉

서강대학교 수학과, 이학사 

서강대학교 대학원 수학과, 이학석사

미국 버지니아 공과대학교(VPI&SU) 수학과 졸업(Ph. D.)

현재 배재대학교 컴퓨터수학과 교수

gblee@pcu.ac.kr

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