제 1장은 이 책을 공부하는데 필요한 기초지식을 열거하였다. 그 내용들은 미적분과 선형대수에서 많이 익숙할 것들이다.
제2장에서는 공간 곡선을 공부하기 위하여 움직이는 틀(moving frames)에 대해 주로 기술하였다.
제3장에서는 공간에서의 강체운동(rigid motions)에 관하여 조사한다. 공간에서 곡선의 합동은 평면에서 삼각형의 합동과 같이 같은 방식으로 정의된다는 사실을 보여준다.
제4장은 특별한 설명이 필요하다. 고전기하학의 가장 큰 약점은 곡면에 대한 충분한 정의가 부족하다는 것이다. 여기에서 우리는 곡면이 무엇인가를 이해하고, 각 곡면들이 자신들의 미분과 적분이 있음을 증명한다. 이러한 내용은 미분가능다양체의 개념에 대한 소개가 될 것이다.
제5장은 제 6장에서 주어진 이론에 기하학적 의미를 제공하기 위하여 직관적이고 계산적 관점을 강조하고 있다. 즉 모양연산자를 도입하여 곡면의 모양에 대한 기하학적 성질을 조사하고 있다.
그리고 제7장은 제6장에서 공부한 곡면의 본질적 기하학과 연결되는 리만 기하학의 기초내용에 관하여 상세하게 기술하고 있다.
각절의 끝에는 본문의 이해력에 관한 쉬운 문제로부터 깊이 있는 도전적 문제에 이르기까지 다양한 문제를 제공하고 있다.

-머리말 중에서-

제1장 유클리드 공간

제2장 곡선의 기본개념

제3장 곡선기하학

제4장 곡면의 기본개념

제5장 곡면의 모양

제6장 곡면기하학

제7장 리만기하의 기초


(부록) 문제해답 및 풀이
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최대호

공주사범대학 수학교육과
연세대학교 대학원 수학과(이학박사)
충북대학교 사범대학 수학교육과 교수
Oregon State University 객원교수
The University of Waikato 방문교수
충북대학교 자연과학대학 학장
충북대학교 대학원장
현재 충북대학교 자연과학대학 수학과 교수

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