제1장 ❙ 최소, 최대, 미분 그리고 컴퓨터
1.1 서론 2
1.2 미분을 적용시키지 못할 때 4
1.3 최소를 찾기 위해 대수를 이용하기 6
1.4 토목 공학 문제 11
1.5 산술-기하 부등식 14
1.6 물리학에서의 미분적분 22
1.7 컴퓨터로 최소화하기 27
제2장 ❙ 일계 극값 문제
2.1 길이와 넓이에 대한 고대의 혼란 40
2.2 디도 문제와 등주 비율 48
2.3 디도 문제에 대한 슈타이너의 ‘풀이’ 59
2.4 슈타이너의 해결 방법 62
2.5 쉬운 풀이를 가진 ‘ó어려운’문제 65
2.6 파그나노의 문제 68
제3장 ❙ 중세의 최대화와 현대의 변형
3.1 레기오몬타누스 문제 76
3.2 토성 문제 82
3.3 봉투접기 문제 85
3.4 파이프 코너 문제 90
3.5 돌아온 레기오몬타누스 93
3.6 진흙 바퀴 문제 97
제4장 ❙ 데카르트와 페르마의 잊혀진 전쟁
4.1 대립하는 두 수학자 104
4.2 스넬의 법칙 106
4.3 페르마, 접선과 극값 114
4.4 도함수의 탄생 120
4.5 변화율과 접선 126
4.6 스넬의 법칙과 최소 시간의 원리 134
4.7 유명한 교과서 문제 142
4.8 스넬의 법칙과 무지개 144
제5장 ❙ 미적분학의 진보
5.1 도함수: 논란과 승리 148
5.2 다시 그림 문제로, 그리고 케플러의 포도주통 155
5.3 배달 가능한 우편물에 관한 역설 158
5.4 중력계에서 포물체 운동 161
5.5 완벽한 농구슛 168
5.6 핼리의 포격 문제 176
5.7 로피탈과 도르래 문제 그리고 새로운 최소화 원리 181
5.8 미분과 무지개 190
제6장 ❙ 미적분학을 넘어서
6.1 갈릴레오의 문제 214
6.2 최단강하선 문제 223
6.3 갈릴레오와 베르누이를 비교하기 235
6.4 오일러-라그랑주 등식 246
6.5 직선과 최단강하선 254
6.6 갈릴레오의 현수선 256
6.7 현수선 문제로 돌아가서 263
6.8 등주 문제, 드디어 풀리다 268
6.9 극소곡면, 플라토 문제, 비눗방울 277
6.10 극소곡면의 인간적인 면 290
제7장 ❙ 현대의 시작
7.1 페르마/슈타이너 문제 298
7.2 최적 도랑 파기, 우편배달 최단 경로, 유향그래프를 통한 최소 경비 경로 305
7.3 순회하는 외판원 문제 312
7.4 부등식과 최소화(선형계획법) 314
7.5 거꾸로 작업하여 최소화하기(동적 계획법) 333
부록 ❙ APPENDIX
부록 A. 산술-기하 부등식 354
부록 B. 산술-기하 부등식과 옌센 부등식 358
부록 C. 벌들의 총명함 367
부록 D. 도형이 볼록하면 경계선의 길이를 이등분하는 직선이 존재한다 370
부록 E. 원을 따라 중력에 의해 자유낙하하는 시간 372
부록 F. 폐곡선에 의해 둘러싸인 부분의 넓이 377
부록 G. 벨트라미의 항등식 384
부록 H. 길 잃은 낚시꾼 문제에 대한 결론 386
찾아보기 389
