미분적분학을 이수한 학생을 대상으로 미분방정식의 수학적 모델과 그 해법을 제시함에 있어, 내용이 어렵지 않고 수학적인 이론 전개가 다소 쉬운 미분방정식 입문서로써 집필되었다. 미분방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐 있는 학문으로, 미분방정식에 대한 이해는 자연과학, 공학, 경제학, 사회학 등에서 필수적이다. 그런데 미분방정식에 대한 이론 전개는 내용이 방대하고, 어려워 현 교육과정에 맞추어 사용하기에는 무리가 있는 것이사실이다. 이러한 점을 감안하여 본 교재는 현 교육과정에 맞춰 미분방정식의 한 학기 수업용으로 체제를 꾸미고 응용을 충분히 배려하여 기술되었다. 본 교재는 상미분방정식에 관한 내용, 즉 상미분방정식의 기본적인 개념, 1계 미분방정식과 고계 미분방정식의 해법, 라플라스 변환을 이용한 해법과 급수해법, 연립미분방정식의 해법 등으로 구성되었다. 본 교재에서는 미분방정식이 사용되고 있는 각 분야에 대한 많은 예제와 설명을 곁들여응용에 대한 해법을 자세히 다루고 있으므로, 혼자서도 쉽게 미분방정식에 대한 새로운 개념과 정리에 대하여 충분히 이해하고 활용할 수 있을 것이다. 실제로 미분방정식을 통해서 표현되는 물리, 화학뿐 아니라 공학계열 학과에서 다루는 미분방정식의 여러 가지 수학적 모델을 예제로 삼아, 미분방정식의 이해와 응용을 뒷받침하면서 그 해법을 익히도록 하였다. 다만 간단한 보기를 ‘예’로, 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였다. 또한 각 절이끝날 때마다 내용을 심화학습하고 응용력을 키우는데 도움을 주는 연습문제를 제시하여 스스로 효과적으로 활용할 수 있도록 하였다.

제1장 　미분방정식의 기초개념 1.1　미분방정식의 해 2 1.2　초기값 문제와 경계값 문제 10 제2장 　1계 미분방정식 2.1　수학적 모델 16 2.2　해의 존재성과 유일성 25 2.3　1계 미분방정식의 해법 29 2.4　고차 미분방정식 72 제3장 　고계 미분방정식 3.1　수학적 모델 82 3.2　고계 미분방정식 90 3.3　고계 선형미분방정식 94 3.4　코시. 오일러 미분방정식 136 제4장 　라플라스 변환 4.1　수학적 모델 144 4.2　라플라스 변환 146 4.3　특수함수와 라플라스 변환 185 제5장 　급수해법 5.1　멱급수 198 5.2　급수해법 204 5.3　특별한 형태의 2계 선형미분방정식의 급수해 223 제6장 　연립미분방정식 6.1　연립미분방정식 238 6.2　계수가 상수인 연립선형미분방정식 241 부록(적분표, 라플라스 변환표) / 263 연습문제 해답 / 277 참고문헌 / 285 찾아보기 / 287

 

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