이 책은 중학교와 고등학교, 과학고등학교에 재직 중인 수학교사 또는 교육대학원생을 위하여 중등학교 수학 교과과정과 학부 과정의 전공과목의 내용을중심으로 중등학교 수학에서 상당한 비중을 차지하고 있는 대수학에 대한 이론과 응용을 통합적으로 소개하여 교과 내용을 보다 높은 견지에서 이해하고 활용할 수 있도록 도움을 주고 학구열에 충만한 수학교사에게 현대수학을 이해하게 하고 또 수학에 대한 끊임없는 관심을 가지게 하여 수학교사로서의 긍지를 가지고 학생을 지도할 수 있게 하고, 또 수학영재 교육에 도움이 되는 자료를 제공하여 우리나라 수학교육에 보탬이 되게 하기 위한 책이다.
제1장에서는, 집합, 동치관계와 동치류, 전체집합, 멱집합의 대수적 성질, 사상, 일대일 대응에 관한 사항을 논하고 자연수와 정수, 정수에 관한 Peano의 공리계, 유리수와 실수, 실수의 완비성 공리, 복소수에 대하여 논하고 집합의 농도에 대하여 간단히 논한다.
제2장에서는, 정수의 최대공약수, 최소공배수, 素數, 정수의 소인수분해, 정수를 나타내는 여러 가지 방법을 소개하고, 또 합동식과 연립일차합동식, Fermat의 정리와 Euler의 정리, 실수의 소수 표현, RSA 암호체계에 대하여 간단히 논한다.
제3장에서는, 유한집합의 원소의 개수, 일대일 사상, 일대일 대응, 비둘기 집의 원리, 순열과 조합, 중복순열과 중복조합, 특수한 순열,양의 정수의 분할에 대하여 논한다.
제4장에서는, 행렬과 행렬에 관한 연산, 행렬의 기본 변형, 연립일차방정식과 Gauss-Jordan 소거법, 행렬식의 성질, 선형계획법, 최대문제의 심플렉스 따블로를 이용한 해법, 게임과 결정적 게임에 대하여 논한다.
제5장에서는 군, 환, 정역, 체, 정역의 분수체, 벡터공간, 벡터공간의 기저와 차원, 다원환, 유클리드 공간, Boole 다원환과 Boole환 등 여러 가지 유형의 대수적 체계의 정의와 그 기본 성질을 간단히 논한다. 군과 환의 구조, 확대체에 관한 Galois 이론은 다루지 아니 한다.
제6장에서는, 단항이데알 정역의 성질, 체 위의 다항식환, 다항식의 소인수분해, 기약다항식에 대하여 간단히 논하고 기약다항식과 확대체, 체의 표수, Galois 체에 대하여 논한다.
제7장에서는, 무한수열, 점화식과 점화수열, 동차 선형점화수열, 순환수열과 주기, 형식적 멱급수, 무한수열의 생성함수, 최대주기수열, 최소다항식과 선형복잡도, 선형점화수열과 선형 Shift Resister에 대하여 간단히 논한다.
제8장에서는, 삼차다항식의 판별식, 삼차다항식과 사차다항식의 근의 공식,특수한 유형의 다항식의 근을 구하는 방법에 대하여 논하고, 유한 확대체와 대수적 확대체, 대수적 폐포, 대수적 수체, 대수적 폐체에 대하여 간단히 논하며 작도문제에 대하여 논한다.
제9장에서는, 선형사상과 선형변환, 체 위의 벡터공간 의 선형변환 다원환 에 대하여 논하고, 선형변환과 행렬의 고유치와 고유벡터, 고유다항식, 최소다항식에 대하여 간단히 논한다.
제10장에서는, 유클리드 공간의 직교정규기저, Gram-Schmidt의 직교화 과정, 직교행렬, 직교변환, 유클리드 평면 위의 변환에 대하여 간단히 논하고, 이차형식의 특성, 이차곡선과 이차곡면의 분류 문제에 대하여 논한다.
제11장에서는, 선형부호, 이진부호, 생성행렬과 홀짝 검사행렬, Hamming거리와 Hamming무게, 부호의 복호와 오류 수정, 이진 Hamming 부호에 대하여 간단히 논한다.
제12장에서는, 아핀평면, 사영평면, 체 위의 아핀평면, 체 위의 사영평면, 아핀평면과 사영평면과의 관계에 대하여 간단히 논하고 타원곡선과 관련하여 정의되는 덧셈군의 특성과 이에 관한 보기를 논한다.
제13장에서는, 그래프와 인접행렬, Euler 회로와 Hamilton 순환로, 수형도, 평면그래프와 정다면체, 색칠하기에 대하여 간단히 설명한다.
