이 책에서는 대부분의 확률과정론 입문서에서 공통적으로 다루는 주제인 푸아송과정, 갱신과정, 마르코프연쇄, 브라운운동을 중심으로 다루었다. 시간의 변화가 이산적인 이산시간 확률과정은 연속적으로 변하는 경우보다 확률과정을 기술하고 이해하기가 비교적 더 쉽고 간단하므로 크게 이산시간 확률과정과 연속시간 확률과정으로 나누어서 다루었다. 제1장과 제2장에서는 각각 기초확률론의 복습과 확률과정에 대한 개략적인 내용을 소개하였다. 제3장~제5장은 베르누이과정, 단순확률보행, 이산시간 갱신과정, 이산시간 마르코프연쇄에 대하여 다루고 제6장~제9장은 이산시간 확률과정에 각각 대응하는 연속시간 확률과정을 다루었다. 이 책에서 사용된 용어는 한국통계학회의 ‘통계학용어집’과 대한수학회의 ‘수학용어집’을 따랐다. 앞서 밝힌 대로 이 책은 최신의 새로운 이론을 소개하는 것이 목적이 아니라 이미 나와 있는 확률과정의 이론에 대한 두 가지 극단적인 접근방법에 대한 보간의 차원에서 씌여진 것으로 원전의 논문보다는 기존의 서적을 참고로 하여 작성하였다. 이 책에 수록된 대부분의 예제와 연습문제는 참고하였던 서적들에 빈번하게 나타나는 것이나 본문의 이해에 필요한 것을 발췌․ 수정한 것이다. 각 예제나 문제 등에 일일이 출처를 밝히 는 대신 각 장의 끝에 참고문헌과 함께 개괄적인 참고사항을 기술하였다. -머리말 중에서-

제1 장 기초확률론 / 1 1.1 사건의 확률 2 1.2 조건부확률과 사건의 독립성 4 1.3 확률변수와 확률분포 7 1.4 확률변수의 기댓값 12 1.5 결합확률분포 18 1.6 조건부분포와 조건부기댓값 20 1.7 확률변수의 독립성 27 1.8 생성함수와 수열의 합성곱 31 1.9 순서통계량 34 1.10 극한정리 35 1.11 유용한 이산확률분포 37 1.12 유용한 연속확률분포 43 제2장 확률과정 / 59 2.1 도입 60 2.2 확률과정의 정의 61 2.3 확률과정의 분포 67 제3 장 베르누이과정과 단순확률보행 / 77 3.1 베르누이과정 78 3.2 단순확률보행 84 제4 장 이산시간 갱신과정 / 113 4.1 도입 및 정의 114 4.2 극한정리 116 4.3 갱신방정식과 갱신정리 119 4.4 경과시간과 잔여시간 125 4.5 갱신과정의 확장 128 4.6 재생성과정 132 4.7 갱신정리의 증명 141 제5 장 이산시간 마르코프연쇄 / 149 5.1 도입 및 정의 150 5.2 마르코프연쇄의 예 152 5.3 마르코프연쇄의 결합분포 164 5.4 상태의 분류 169 5.5 극한분포 182 5.6 흡수상태를 갖는 마르코프연쇄 197 5.7 역행과정과 역행가능성 207 제6장 푸아송과정 / 229 6.1 도입 230 6.2 푸아송과정의 정의 231 6.3 사건발생시간 간격 235 6.4 푸아송과정의 동치조건 Ⅰ 236 6.5 푸아송과정의 동치조건 Ⅱ 241 6.6 도착시간의 조건부분포 243 6.7 푸아송과정의 중첩 246 6.8 푸아송과정의 분해 249 6.9 복합 푸아송과정 256 6.10 비동질 푸아송과정 259 제7장 갱신과정 / 275 7.1 도입 및 정의 276 7.2 기본적인 성질 277 7.3 갱신함수와 갱신방정식 280 7.4 갱신정리 284 7.5 경과시간, 잔여시간, 재귀시간 간격 291 7.6 교대갱신과정 298 7.7 갱신보상과정 301 7.8 지연갱신과정 307 7.9 재생성과정 313 7.10 증명 보충 322 제8장 연속시간 마르코프연쇄 / 333 8.1 정의와 기본적인 성질 334 8.2 연속시간 마르코프연쇄의 구조 339 8.3 예제 345 8.4 콜모고로프방정식 353 8.5 흡수상태를 갖는 마르코프연쇄 358 8.6 P(t)의 계산 · 362 8.7 극한분포 368 8.8 생성-소멸 과정 377 8.9 역행성 384 8.10 증명 보충 387 제9 장 브라운운동 / 403 9.1 도입 및 정의 404 9.2 브라운운동의 결합분포 407 9.3 기본적인 성질 409 9.4 브라운운동의 변형된 형태 414 9.5 마팅게일을 이용한 브라운운동의 분석 416 ∎연습문제 해답 및 도움말 / 423 ∎찾아보기 / 457

 

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