이 책을 접하는 독자들은 물체의 운동에 관한 뉴턴의 운동법칙, 열의 이동에 관한 열역학 법칙, 전기회로에 흐르는 전류에 대한 키르히호프의 법칙을 포한한 여러 가지의 물리적인 현상에 대한 법칙 등을 한 번쯤을 들은 적이 있을 것입니다. 또한 미분적분학을 통하여 이러한 법칙들과 미분은 서로 밀접하게 연관되어 있다는 것도 경험한 적이 있을 것입니다. 예를 들어, 뉴턴의 제2운동법칙에 의해 어떤 물체에 작용하는 힘은 그 물체의 가속도에 비례한다는 것을 알고 있습니다. 가속도란 변위의 함수에 대한 2계 도함수이므로 법칙과 미분은 서로 분리할 수 없는 필연적 관계를 형성합니다. 이러한 관계를 통하여 미분방정식이 탄생하기 때문에 자연과학 또는 공학을 전공하고자 하는 독자들은 미분방정식의 개념과 원리는 물론 풀이방법을 학습하여야 합니다. 이 책에서 다룰 미분방정식에 대한 내용은 수학을 전공으로 하지 않는 독자들, 특히 공학을 학습하고자 하는 독자들에게 초점을 맞추고 있습니다. 즉, 공학 학습에 필요한 기본적인 미분방정식의 지식을 제공한다는 목표를 세우고, 이 목표에 준하여 물리적인 현상에 관한 법칙과 미분방정식과의 관계를 통하여 미분방정식의 개념을 이해하도록 하였으며, 또한 주어진 미분방정식에 적당한 풀이방법들을 소개하였습니다. 또한 해석적으로 해를 구하기 어려운 형태의 방정식에 대하여는 오일러 방법 외에도 몇 가지 방법을 소개하여 수치적인 방법으로 문제를 해결할 수 있다는 것을 제시하였습니다. 공학을 전공하는 독자들은 미분방정식의 이론적 개념 및 증명에는 큰 관심을 갖지 않을 수 있다는 현실적인 면을 고려하여 주요 증명은 부록에 수록해 두었습니다. 그러나 풀이방법에 관련된 정리와 증명들은 자세하게 수록하여 두었기 때문에 실용적이면서 동시에 이론적으로 미분방정식을 학습하려는 독자들에게 도움이 될 것이라 기대합니다. 미분방정식을 학습할 때 접하는 어려운 점은 풀이과정이 길고 복잡하여 그로 인한 오류가 종종 발생하며 동시에 계산시간도 많이 소모된다는 것입니다. 계산에서 발생하는 많은 오류는 학습을 저해하는 요인이 될 수 있다고 생각하여 복잡하고 난해한 문제에 대하여는 컴퓨터대수시스템의 사용을 권장하고 있습니다. 이의 사용을 돕기 위하여 컴퓨터대수시스템의 하나인 Maple의 사용법을 부록으로 수록하였습니다. -머리말 중에서-

머리말 ⅲ 미분방정식에 대한 개념 미리보기 ⅶ 제 1 장 • 1계 미분방정식 1.1 미분방정식의 개념 2 1.2 변수분리형 미분방정식 24 1.3 모델링 : 변수분리형 미분방정식 33 1.4 선형미분방정식 50 1.5 모델링 : 1계 선형미분방정식 57 1.6 완전미분방정식 62 연습문제 71 제 2 장 • 2계 미분방정식 2.1 2계 선형미분방정식 82 2.2 계수축소법 90 2.3 상수계수를 갖는 동차 2계 선형미분방정식 94 2.4 응용 : 부족감쇠, 임계감쇠, 과감쇠 98 2.5 상수계수를 갖는 비동차 2계 선형미분방정식 106 2.6 응용 : 맥놀이 및 공진 122 2.7 2계 비선형모델 135 2.8 고계 선형미분방정식 141 2.9 응용 : 빔의 휨 150 2.10 코시-오일러방정식 155 연습문제 159 제 3 장 • 선형연립미분방정식 3.1 연립미분방정식의 예들 166 3.2 미분연산자를 위한 해법 174 3.3 행렬을 이용한 해법 185 3.4 행렬지수함수 208 3.5 선형연립미분방정식의 안전성 225 연습문제 238 제 4 장 • 라플라스변환 4.1 라플라스변환 246 4.2 라플라스역변환 263 4.3 응용 : 미분방정식 271 4.4 불연속 함수와 주기함수에 대한 라플라스변환 280 4.5 합성곱 291 4.6 충격함수 300 연습문제 308 제 5 장 • 멱급수 해법 5.1 배경 316 5.2 해석적 함수 321 5.3 멱급수 해법 325 5.4 변수계수를 갖는 중요한 미분방정식들 338 연습문제 350 제 6 장 • 푸리에급수 6.1 푸리에급수 354 6.2 푸리에코사인급수 및 푸리에사인급수 369 6.3 복소 푸리에급수 376 연습문제 385 제 7 장 • 편미분방정식 7.1 편미분방정식의 개념 390 7.2 열전도방정식 393 7.3 파동방정식 403 7.4 라플라스방정식 413 연습문제 424 부 록 • 433 부록 A 초기치문제의 해의 존재성 및 유일성 428 부록 B 4차 룽게-쿠타법(4th order Runge-Kutta Method) 436 부록 C 푸리에급수의 수렴성 442 부록 D 변분법과 오일러-라그랑주방정식 446 부록 E Maple을 이용한 미분방정식의 개념 습득 449 참고문헌 457 찾아보기 458

 

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