이 책은 학부과정의 비유클리드기하학의 강의를 위한 것으로 구면기하학과 쌍곡기하학등을 뫼비우스 변환을 이용해 두루었다. 

-머리말 중에서-

제1장 뫼비우스 변환과 뫼비우스기하학
1.1 입체사영
1.2 뫼비우스 변환
1.3 복비
1.4 대칭원리
1.5 안 쌍의 원
1.6 원의 속
1.7 고정점과 뫼비우스 변환의 분류
1.8 뫼비우스 변환의 부분군
1.9 변환군의 기하학
 

제2장 구면 (또는 이중타원)
2.1 E3로부터의 예비지식
2.2 결합기하학과 삼각부등식
2.3 직선과 각
2.4 변환
2.5 복소함수로서의 변환
2.6 삼각형의 면적
2.7 (단일)타원기하학
 

제3장 쌍곡기하학
3.1 쌍곡평면
3.2 유클리드기하학 대 쌍곡기하학
3.3 반평면 모형과 등각 원반 모형
3.4 세 반사변환정리
3.5 복소함수로서의 등거리변환
3.6 등거리변환의 기하학적 서술
3.7 등거리변환의 분류
3.8 삼각형의 면적
3.9 사영원반모형
 

제4장 비유클리드기하학의 문화적 충격
4.1 기하학과 곡선화 공간
4.2 의미의 문제
4.3 엄밀성의 문제
4.4 연역적 종합
4.5 비유클리드기하학과 물리학, 그리도 예술
4.6 결론
 

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