이 책은 대학교 학부과정에서 다루게 될 해석학의 기본이론을 쓴 것이다. 실수 집합 에서 정의된 함수에 대한 극한, 연속성, 미분가능성, 적분가능성 등의 개념을 수학적으로 엄밀하게 정리하고 이를 바탕으로 수열과 급수, 함수 및 함수열, 함수항 급수 등에 관한 성질들을 엄밀하게 증명하는 과정을 익히도록 하였다.

머리말  

차례  

제1장 집합 R의 여러 가지 성질  

 1.1 집합 R의 기본 성질  

 1.2 관계와 함수  

 1.3 유한집합과 무한집합의 성질  

 1.4 R의 몇 가지 위상적 성질  

 1.5 추가적인 위상 개념  

제2장 수열과 급수  

 2.1 수열의 극한  

 2.2 수열의 수렴성과 R의 위상적 성질  

 2.3 수열의 수렴성과 콤팩트 집합의 성질  

 2.4 급수의 수렴성  

 2.5 양항급수의 수렴 판정법  

제3장 함수의 극한과 연속  

 3.1 함수의 극한  

 3.2 함수의 연속성  

 3.3 연속함수의 성질  

 3.4 연속함수의 추가적인 성질  

 3.5 평등연속  

 3.6 단사함수와 그 역함수가 연속이 되는 조건  

 3.7 콤팩트집합에서 정의된 동형사상  

제4장 미분  

 4.1 함수의 미분가능성  

 4.2 미분가능한 함수의 성질  

 4.3 로피탈의 법칙  

 4.4 테일러의 정리  

제5장 적분  

 5.1 리만 적분의 개념  

 5.2 함수의 적분가능성에 관련된 성질들  

 5.3 미적분학의 기본정리  

 5.4 특이적분  

 5.5 리만-스텔체스 적분  

 5.6 르베그 적분  

제6장 함수열과 함수항급수  

 6.1 함수열과 함수항급수의 수렴과 발산  

 6.2 극한함수의 연속성  

 6.3 콤팩트집합 위의 함수열과 연속함수 공간의 성질  

 6.4 극한함수의 미분과 적분  

 6.5 거듭제곱급수 

제7장 연습문제 해답

참고 문헌  

찾아보기

강병개 

서울대학교 수학교육과 학사 

서울대학교 수학과 석사 

서울대학교 수학과 박사 

성신여자대학교 수학과 교수 

현재 성신여자대학교 수학과 명예교수 

심성아 

서울대학교 수학교육과 학사 

서울대학교 수학과 석사 

미네소타대학교 수학과 박사 

현재 성신여자대학교 수학과 교수 

장정욱 

서울대학교 수학과 학사 

서울대학교 수학과 석사 

서울대학교 수학과 박사 

현재 단국대학교 수학교육과 교수

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