미분방정식은 17세기부터 체계적으로 발전되어 온 수학의 한 분야로 자연과학과 공학을 공부하는 학생들은 필수적으로 학습해야 하는 과목이다.

일반적으로 자연과학, 공학의 문제에 대한 수학의 응용은 크게 세 단계로 나누어 생각할 수 있다.

주어진 정보를 수학적 형태로 바꾸기

수학적 방법으로 주어진 문제에 대한 모형과 수식을 얻기

수학적 해법으로 얻은 결과를 각 문제에 적합하게 해석하기

기본적인 미분적분학의 지식을 갖춘 학생이 수학의 응용 세 단계를 다루어 각 전공의 문제에 응용하고 본질을 이해할 수 있도록 이 책을 구성하였다.

이를 통하여 실제 현장에서 일어나는 여러 가지 응용문제의 해법을 얻을 수 있을 것이다.

이 책은 미분방정식을 필요로 하는 자연과학, 공학 전공의 학생들을 위한 기본 교과서 또는 참고 도서로 적당할 것이다.

제1장 미분방정식의 기초와 일계미분방정식 

1.1 미분방정식의 기초와 응용 / 2

1.2 변수분리형 미분방정식 / 11

1.3 완전미분방정식과 적분인수 / 17

1.4 일계 선형미분방정식 / 23

1.5 일계미분방정식의 응용 / 28

1.6 해의 존재성과 유일성 / 35

제2장 선형미분방정식

2.1 n계 선형미분방정식 / 42

2.2 이계 동차선형미분방정식 / 44

2.3 기저, 일반해, 초기값 문제 / 48

2.4 계수축소법 / 57

2.5 상수계수 이계 동차선형미분방정식 / 60

2.6 미분연산자 / 68

2.7 동차선형미분방정식의 응용 / 71

2.8 Euler-Cauchy 방정식 / 82

2.9 n계 동차선형미분방정식 / 87

2.10 상수계수 계 동차선형미분방정식 / 91

2.11 비동차선형미분방정식 / 94

2.12 이계 비동차선형미분방정식의 해법 / 96

2.13 비동차미분방정식의 응용 / 105

제3장 연립미분방정식, 상평면, 안정성

3.1 연립미분방정식 / 119

3.2 상평면 / 128

3.3 임계점, 안정성 / 135

제4장 미분방정식의 거듭제곱급수 해법

4.1 거듭제곱급수 해법의 이론적 기초 / 149

4.2 미분방정식 거듭제곱급수 해법 / 157

4.3 거듭제곱급수 해법의 확장 / 165

4.4 Bessel 방정식 / 182

4.5 직교함수계 / 194

제5장 Laplace 변환

5.1 Laplace 변환식, 역변환, 선형성 / 200

5.2 도함수와 적분의 Laplace 변환식과 초기값 문제/ 208

5.3  -축상에서의 이동, -축상에서의 이동,

단위계단함수 / 217

5.4 변환식의 미분과 적분 / 232

5.5 대합 / 237

5.6 부분분수 / 244

5.7 주기함수, 응용 / 256

5.8 Laplace 변환식의 표 / 263

제6장 Fourier 급수

6.1 주기함수와 삼각급수 / 268

6.2 Fourier 급수 / 272

6.3 Fourier cosine과 sine 급수 / 284

6.4 Fourier 급수의 응용 / 291

제7장 편미분방정식

7.1 편미분방정식 소개 / 296

7.2 열 방정식 / 299

7.3 열 방정식의 최대원리 / 301

7.4 1차원 열 방정식: 변수분리법 / 305

7.5 무한히 긴 막대에서의 열전도 / 310

7.6 Laplace 방정식 / 314

7.7 파동 방정식 / 318

7.8 1차원 파동 방정식: 변수분리법 / 322

부록

연습문제 해답 / 330

찾아보기 / 345

김혜현

현재 경희대학교 응용수학과 교수

경희대학교 응용수학과 부교수

경희대학교 응용수학과 조교수

Courant Institute (NYU) 박사후연구원

김경수

현재 경희대학교 응용수학과 교수

경희대학교 응용수학과 조교수, 부교수

이선미

현재 경희대학교 응용수학과 교수

경희대학교 응용수학과 부교수

경희대학교 응용수학과 조교수

Arizona State University 계약조교수

건국대학교 수학과 연구교수

국가수리과학연구소(NIMS) 박사후연구원

최선호

현재 경희대학교 응용수학과 부교수

경희대학교 응용수학과 조교수

국가수리과학연구소(NIMS) 박사후연구원

한국과학기술원(KAIST) BK21플러스 박사후연구원

National University of Singapore(NUS), Research Fellow

박준표

현재 경희대학교 응용수학과 조교수

UNIST 박사후연구원

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