최근 고교 교육과정에서 다루는 여러 수학 내용이 필수에서 선택으로 바뀌면서 대학에서 공학 또는 자연과학을 공부하는 데 필요한 미적분학 선수지식을 대학 미적분학 강좌에서 다루어야 할 필요가 생겼다. 아울러 4차 산업혁명을 통한 기술 패러다임의 변화로 미분법 및 선형대수학에 대한 사회적 수요가 크게 증가하였다. 다양한 공학 전공에서 데이터 분석 및 통계적 기법, 기계학습의 사용이 저학년 강좌에서부터 강조되면서 이에 필요한 내용을 강화하고 먼저 소개하는 데 2차 개정의 주안점을 두었다.

2차 개정판에서의 변화는 다음과 같다. 먼저 적분 계산 기법의 내용을 조금 간소화하였다. 삼각함수와 쌍곡함수를 이용한 치환 적분의 이해가 여전히 필요하지만, 과도한 계산보다는 계산의 아이디어를 이해하는 데 강조점을 두도록 하였다. 두 번째로 벡터와 행렬 부분을 보완하였다. 대학에 입학한 학생들이 고교에서 배우고 오지 않는 경우도 점차 증가하고 있고, 여러 전공과목에서 필수적으로 사용하는 내용이기에 1학년 미적분학 수업을 통해 기본적인 것을 이해할 수 있도록 하였다. 세 번째로 곡선을 다루는 부분을 대폭 축소하고 다변수 함수의 미분의 기본적인 내용 몇 가지를 포함시켰다. 통계학 및 기계학습을 저학년 과정부터 접하는 점을 감안하여 다변수 함수의 미분과 최적화를 이해하는 데 가장 기본적인 것을 먼저 경험할 수 있도록 하였다. 물론 별도의 다변수 미적분학 교과서 및 강좌가 있는바 심화된 내용은 그 강좌를 통해서 다루어지는 것이 맞다고 본다.

01 적분 계산 기법

모듈 1 역삼각함수 / 5

모듈 2 삼각함수의 적분 / 9

모듈 3 쌍곡함수 / 18

모듈 4 쌍곡함수의 역함수와 그 미분 / 23

모듈 5 1계 선형 미분방정식 / 30

02 무한급수

모듈 6 수열의 수렴 / 43

모듈 7 무한급수의 수렴판정법 1 / 48

모듈 8 무한급수의 수렴판정법 2 / 58

모듈 9 무한급수의 수렴판정법 3 / 67

모듈 10 멱급수와 수렴반경 / 71

모듈 11 테일러 정리 / 80

03 벡터

모듈 12 벡터 / 99

모듈 13 벡터의 내적 / 111

모듈 14 극좌표 / 117

모듈 15 원기둥좌표와 구면좌표 / 125

모듈 16 복소수 / 129

04 행렬

모듈 17 행렬 / 141

모듈 18 행렬식 / 147

모듈 19 역행렬과 크래머의 법칙 / 154

모듈 20 벡터의 외적 / 159

모듈 21 평면의 방정식 / 165

모듈 22 선형사상 / 168

05 매개화된 곡선

모듈 23 곡선의 매개변수식 / 179

모듈 24 벡터 함수의 미분과 적분 / 183

06 미분방정식

모듈 25 2계 선형 미분방정식 / 193

07 다변수 함수의 미분

모듈 26 다변수 함수의 정의와 그래프 / 207

모듈 27 다변수 함수의 미분 / 215

모듈 28 일차 근사 / 221

모듈 29 방향 미분과 기울기 벡터 / 226

모듈 30 다변수 함수의 최적화 문제 / 231

부록 - 과제 문제 답 / 239

찾아보기 / 253

김성옥

한동대학교 글로벌리더십학부 교수

이한진

한동대학교 글로벌리더십학부 교수

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