이 책에서는 벡터함수를 이용하여 이공계열에서 나타나는 다양한 현상을 이해하고 미분적분학에서 다루었던 미분의 개념이나 적분의 개념을 다변수함수로 확장하여 다변수함 수의 최댓값이나 최솟값을 다루는 문제와 입체의 체적 등과 관련된 문제를 해결하는 데도움이 될 수 있도록 구성하였다. 또한 복소해석과 푸리에 급수에 대한 학습을 통해서 심화된 이공학적인 현상을 이해하는 데 도움을 주고자 하였다. 
새로운 개념이나 정리에 대한 정확한 이해를 돕기 위하여 절제된 이론의 전개와 함께 풍부한 예제와 그림을 제시하 였다. 절의 마지막에는 연습문제를 두어 독자들에게 문제해결 능력을 키우는 데 도움이 되도록 하였다. 누구를 위한 책인가 수학은 이공학적인 현상을 이해하는 가장 중요한 언어이다. 자연과학과 공학적인 현상을 이해하기 위해서는 우선 수학의 기본을 이해하고 익혀야 한다. 이 책은 대학교의 미적 분학을 한 학기 이상 학습한 자연과학도와 공학도들에게 추가적으로 반드시 필요한 수학 적인 지식을 학습하고 이해하도록 구성되었다. 이러한 학생들을 위한 교양도서로도 가눙 하며 또한 이 책을 발판 삼아서 더 심화되고 발전된 이공학적 지식을 이해하고자 하는 이공계열 학생들에게 필요한 책이라고 할 수 있다. 
-머리말 중에서

제1장 벡터와 공간기하
1.1벡터 2
1.2벡터의 내적 14
1.3벡터의 외적 21
1.4공간직선과 평면 29 

제2장 벡터함수
2.1벡터함수 40
2.2곡선의 길이와 곡률 49 

제3장 편도함수
3.1다변수함수 64
3.2이변수함수의 극한과 연속성 71
3.3편도함수 78
3.4접평면과 선형근사 85
3.5연쇄법칙 93
3.6이변수함수의 극대․극소 101
3.7방향도함수와 기울기 벡터 108 

제4장 중적분
4.1이중적분의 정의 128
4.2반복적분 133
4.3극좌표계에서 이중적분 143
4.4이중적분의 응용 150
4.5변수변환 155
4.6삼중적분 163
4.7원주좌표로 나타낸 삼중적분 170
4.8구면좌표로 나타낸 삼중적분 176 

제5장 벡터해석
5.1선적분 184
5.2선적분의 성질 194
5.3그린 정리 203
5.4면적분 210
5.5회전, 발산, 발산정리 218
5.6스토크스 정리 226 

제6장 푸리에 해석
6.1푸리에 급수 232
6.2푸리에 코사인과 사인 급수 237
6.3푸리에 적분과 푸리에 변환 244
6.4푸리에 해석의 응용 250 

제7장 복소해석함수
7.1복소수계 260
7.2복소평면상에서의 영역 278
7.3복소해석함수 283
7.4해석함수와 코시-리만 방정식 290
7.5복소지수함수 300
7.6복소로그함수 303
7.7삼각함수와 쌍곡선함수 309 

제8장 복소적분법
8.1복소평면에서의 선적분 318
8.2코시의 적분정리 328
8.3미적분학의 기본정리 337
8.4코시의 적분 공식 339
8.5조화함수와 최댓값의 원리 345 

연습문제 해답: 홀수번 355 
참고문헌 366
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