이 ≪실 해석학 입문≫은 맨프레드 스톨(Manfred Stoll)의 ≪Introduction to Real Analysis≫ 제3판을 빠짐없이 옮긴 책이다. 

이 책은 학부 수학과 및 수학교육과의 전공 과정인 해석학 입문 과목[‘해석개론’ 등]의 교과서로서 거의 30년 동안 성공적으로 사용되고 있다. 

이 책은 고등학교와 대학 교양 과정에서 배운 미적분학과 이로부터 발전된 주제에 관한 여러 가지 결과를 명확하게 서술하고 엄밀하게 증명하고 있다.

제3판 지은이 머리말 v

제1판 지은이 머리말 vi

학생에게 ix

감사의 글 xi

옮긴이 머리말 xii

제1장 실수 체계

1.1 모음과 모음 연산_집합과 집합 연산 2

1.2 함수_주릅 7

1.3 수학적 귀납법 18

1.4 상한 성질 23

1.5 상한 성질의 결과 33

1.6 이진법 전개와 삼진법 전개 36

1.7 셀 수 있는 모음과 셀 수 없는 모음 41

주해 52

연구 과제 52

더 읽을거리 54

제2장 수직선의 위상

2.1 거리 공간 56

2.2 열린 모음과 닫힌 모음 62

2.3 옹골진 모음_콤팩트 집합 77

2.4 ℝ의 옹골진 쪽모음 81

2.5 칸토어 모음 85

주해 88

연구 과제 89

더 읽을거리 90

제3장 실수열_실수들의 잇달이

3.1 수렴하는 열_수렴하는 잇달이 92

3.2 실수열_실수들의 잇달이 97

3.3 단조로운 열_단조로운 잇달이 105

3.4 쪽렬(_쪽잇달이)과 볼차노 ․ 바이어슈트라스의 정리 113

3.5 열(_잇달이)의 상극한과 하극한 118

3.6 코시 열_코시 잇달이 125

3.7 실수급수_실수들의 어울이 133

주해 137

연구 과제 138

더 읽을거리 140

제4장 극한과 연속

4.1 함수의 극한 142

4.2 연속 함수 157

4.3 고른 연속 172

4.4 단조로운 함수와 불연속 177

주해 192

연구 과제 193

더 읽을거리 194

제5장 미분

5.1 끌개[미분계수, 유도함수] 196

5.2 평균값 정리 207

5.3 로피탈의 법칙 222

5.4 뉴턴의 방법 230

주해 237

연구 과제 238

더 읽을거리 239

제6장 적분

6.1 리만 적분 242

6.2 리만 적분의 성질 259

6.3 미적분학의 기본 정리 268

6.4 리만 특이 적분 278

6.5 리만 ․ 스틸체스 적분 284

6.6 숫값 방법 301

6.7 르베그의 정리 증명 313

주해 318

연구 과제 319

더 읽을거리 320

제7장 실수급수_실수들의 어울이

7.1 수렴 판정법 324

7.2 디리클레의 판정법 338

7.3 절대적 수렴과 조건부 수렴 343

7.4 제곱해서 더할 수 있는 열(_잇달이) 351

주해 358

연구 과제 360

더 읽을거리 361

제8장 함수열과 함수급수_주릅들의 잇달이와 어울이

8.1 점마다 수렴과 극한들의 맞바꾸기 364

8.2 고른 수렴 369

8.3 고른 수렴과 연속 377

8.4 고른 수렴과 적분 385

8.5 고른 수렴과 미분 389

8.6 바이어슈트라스의 가까이하기 정리 396

8.7 거듭제곱 급수 전개_거듭제곱 어울이 펼침 403

8.8 감마 함수_감마 주릅 425

주해 430

연구 과제 430

더 읽을거리 431

제9장 푸리에 급수_푸리에 어울이

9.1 직교하는 함수들 434

9.2 완비성과 파스발의 등식 445

9.3 삼각 급수와 푸리에 급수 450

9.4 푸리에 급수의 평균 수렴 460

9.5 푸리에 급수의 점마다 수렴 471

주해 482

연구 과제 485

더 읽을거리 485

제10장 르베그 잴대(_측도)와 르베그 적분

10.1 잴대(_측도) 소개 488

10.2 열린 모음과 옹골진 모음의 잴대(_측도) 490

10.3 안잴대(_내측도)와 밖잴대(_외측도), 잴 수 있는 모음 504

10.4 잴 수 있는 모음의 성질 510

10.5 잴 수 있는 함수 519

10.6 갇힌 함수의 르베그 적분 527

10.7 일반적인 르베그 적분 540

10.8 제곱해서 적분할 수 있는 함수 551

주해 560

연구 과제 562

더 읽을거리 563

참고 문헌 565

풀이와 귀띔 567

<저자 약력>

맨프레드 스톨(Manfred Stoll)

사우스캐롤라이나 대학교 수학과 교수

<역자 약력>

허민

서울대학교 사범대학 수학교육과와 동 대학원을 졸업하고, 미국 코네티컷 대학교 수학과에서 박사학위를 취득하였다.

현재 광운대학교 자연과학대학 수학과 명예교수로 있다.

저·역서로는 《수학자의 뒷모습 I, II, III, IV》, 《수학의 위대한 순간들(이브스 지음)》, 《수학의 역사 입문(버튼 지음)》(상·하), 《산학계몽(주세걸 지음)》(상·중·하), 《묵사집산법 천·지·인(경선징 지음)》, 《해석학의 원리(루딘 지음)》, 《복소 해석학과 활용(질·새너한 지음)》, 《선형 대수학과 그 응용(스트랭 지음)》 등이 있다.

오혜영

서울대학교 사범대학 수학교육과를 졸업하고, 미국 코네티컷 대학교 수학과에서 석사·박사학위를 취득하였다.

현재 인천대학교 사범대학 수학교육과 교수로 있다.

저·역서로는 《수리 통계학 입문》, 《수학의 위대한 순간들(이브스 지음)》, 《수학: 양식의 과학(데블린 지음)》, 《수학의 기초와 기본 개념(이브스 지음)》, 《해석학 입문(웨이드 지음)》, 《복소 함수론과 그 응용(브라운·처칠 지음)》 등이 있다.

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