실해석학(real analysis)은 흔히 실변수함수론(theory of real functions of a real variable)이라 부르기도 한다. 이 분야에서 다루는 함수들은 그 정의역의 변수가 실수이고 또한 치역의 함숫값도 실수인 실변수 ․ 실가함수들이기 때문이다. 실변수함수론은 해석학 분야의 공부에서 가장 초석이 되는 이론일 뿐만 아니라 여러 분야에서 널리 활용되기 때문에 수학을 공부하려면 피해갈 수 없는 필수과목이다. 
이 책의 초판에서는 실해석학개론이란 표제로 초등미적분학에서 계산과 응용 위주로 다룬 여러 해석학 이론들을 실수계의 기본성질과 극한개념을 바탕으로 보다 더 논리적으로 엄밀하게 집필했다. 제2판에서는 해석학 분야에서 이론과 응용 면에서 매우 중요한 분야의 하나이지만 초등미적분학에서는 다루지 않은 푸리에 급수를 추가하였다. 이 이론은 미적분학에서 해석함수를 다항함수로 근사시킬 수 있다는 테일러 정리에 대응된 이론으로서 주기함수를 삼각다항함수로 근사시킬 수 있는 여러 방법들을 다루었다. 제3판에서는 사이시옷 맞춤법과 교재의 내용에서 미흡한 곳들을 손질하였다. 
좀 더 깊은 이해가 필요하다고 생각되는 수학적 개념은 예제를 더 첨가하여 쉽게 이해하는 데 도움이 되도록 노력하였다. 또한 필요에 따라서는 연습문제를 추가하여 본문의 내용을 좀 더 깊게 이해하도록 노력하였다. 그리고 제6장에서 추가로 해석학 분야에서 자주 활용되는 점근 표기법을 소개하였다. 이 표기법은 해석학에서의 어떤 함수를 더 단순한 함수로 근사시킬 때 그 오차의 정도를 나타내는 데 사용되고 있다. 
이 교재에서는 이 접근 표기법을 테일러 정리에서 해석함수들을 다항함수로 근사시킬때의 오차 항에 대한 근사의 정도를 알기 쉽게 설명하는 데 사용하였다. 또한 그 응용으로 해석함수가 포함된 유리함수의 극한값을 계산하는 데도 유용하게 활용할 수 있음을 다루었다. -머리말 중에서-

제1장 집합과 함수
1.1 집합 03
1.2 함수 11
1.3 이항연산 19
1.4 가산집합 25

제2장 실수계
2.1 체의 공리 35
2.2 순서공리 41
2.3 완비성공리 48
2.4 실수계의 존재성, 실직선 60

제3장 실직선의 위상
3.1 개집합과 폐집합 67
3.2 내점과 집적점 73
3.3 볼차노-바이어슈트라스의 정리 79
3.4 하이네-보렐 정리 83
3.5 연결집합 89

제4장 수렴
4.1 수열의 수렴성 95
4.2 수열공간 104
4.3 부분수열 110
4.4 수열의 수렴판정법 115
4.5 상극한과 하극한 124
4.6 함수열 133
4.7 급수의 수렴성 143
4.8 급수의 수렴판정법 154
4.9 절대수렴과 조건수렴 163
4.10 함수항 급수 172

제5장 연속함수
5.1 함수의 극한 183
5.2 함수의 연속성 195
5.3 연속함수 공간 205
5.4 연속함수의 성질 209
5.5 함수의 평등연속성 219
5.6 단조함수 227
5.7 연속함수열 234
5.8 바이어슈트라스의 근사정리 240

제6장 미분가능 함수
6.1 함수의 미분 가능성 249
6.2 미분가능 함수공간 260
6.3 미분가능 함수의 성질 266
6.4 로피탈의 법칙 276
6.5 테일러 정리 284
6.6 점근표시법과 근사다항함수 297
6.7 미분가능 함수열 303
6.8 초등 초월함수 311

제7장 적분가능 함수
7.1 리만 적분 325
7.2 함수의 적분 가능성 332
7.3 적분가능 함수공간 347
7.4 미적분학의 기본정리 359
7.5 특이적분 367
7.6 유계변동함수 378
7.7 리만-스틸체스 적분 386

제8장 푸리에 급수
8.1 푸리에 계수와 정규직교계 405
8.2 베셀의 부등식과 점별 수렴 411
8.3 평등수렴과 파스발의 등식 419

참고문헌
기호 찾아보기
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7.8 적분가능 함수열 394
 

정동명
서강대학교 수학과 (이학사)
연세대학교 대학원 수학과 (이학석사)
University of Tennessee 수학과 (이학박사)
현재 서강대학교 수학과 명예교수

조승제
서울대학교 사범대학 수학교육과 (이학사)
Fairleigh Dickinson University 수학과 (이학석사)
Dalhousie University 수학과 (이학박사)
현재 서울대학교 사범대학 수학교육과 명예교수

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