2015년 3월에 출간된 본서를 보완하여 새로 내어 놓는다. 우선적으로 제1판에서 나타난 여러 오류를 바로 잡아야 할 필요가 있었다. 그리고, 각 단원별로 여러 예제들을 추가하였다. 이번 판에서는 책을 좀 더 읽기 편하게 여러 노력을 하였다. Tikz패키지를 이용하 여 모든 그림을 새로 그렸으며, 내용을 더 쉽게 이해할 수 있도록 정의와 정리에 대 한 설명문을 달아 놓았다. 함수의 미분에 대하여, 함수의 실수부와 허수부들의 관계에 서 나타나는 편미분을 더욱 엄밀하게 수정보완하여 코시-리만의 방정식을 설명하였다. 함수의 경로적분에 대한 이해를 좀 더 쉽고 명확하게 하기 위하여, 경로적분의 정의를 단계별로 접근하였다. 제1판에서 외래어인 ‘콤팩트’를 사용하였으나, 이번 판에서는 ‘옹골찬’으로 바꾸어 모든 용어를 우리말로 쓰게 되었다. 독자들이 쉬운 우리말로 다양한 복소함수의 세계 를 마음껏 탐구하기를 기원한다. -머리말 중에서-

머리말

차 례 

제1장 논리와 집합 

 1.1 명제와 집합의 정의 

 1.2 조건 .

 1.3 합성명제와 집합 . 

 1.4 부분집합과 조건문 . 

 1.5 논리식 . 

 1.6 집합의 기본적인 성질 . 

 1.7 함수 . 

 1.8 연습문제 . 

제2장 복소평면 

 2.1 실수 . 

 2.2 복소수와 덧셈 . 

 2.3 삼각함수와 복소수의 곱셈 . 

 2.4 열린 집합과 닫힌 집합 . 

 2.5 옹골찬 집합 . 

 2.6 수열 . 

 2.7 확장된 복소평면 . 

 2.8 연습문제 . 

제3장 함수의 연속과 미분 

 3.1 기본적인 복소함수 . 

 3.2 함수의 극한 . 

 3.3 함수의 연속 .

 3.4 함수의 미분 . 

 3.5 조화함수 . 

 3.6 거듭제곱급수 . 

 3.7 연습문제 . 

제4장 함수의 적분과 코시의 정리 

 4.1 곡선의 미분과 적분 . 

 4.2 복소적분: 경로적분 . 

 4.3 코시의 정리와 코시의 적분공식 . 

 4.4 미분가능한 함수의 해석성 . . 

 4.5 전해석함수와 다항함수 . 

 4.6 편각원리 . 

 4.7 연습문제 . 

제5장 로랑급수과 유수정리 

 5.1 원환영역에서의 해석함수에 대한 로랑급수 . 

 5.2 고립된 특이점 . 

 5.3 편각원리 . 

 5.4 유수정리 . 

 5.5 실함수의 특이적분과 코시 주요값 . 

 5.6 연습문제 . 

제6장 선형분수변환과 리만의 사상정리 

 6.1 선형분수변환 . 

 6.2 단위원판에서의 선형분수변환 . 

 6.3 리만의 사상정리 . 

 6.4 연습문제 . 

참고 문헌 

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이선홍

포항공과대학교 수학과(이학사) 

포항공과대학교 대학원 수학과(이학석사, 이학박사) 

현재 경상대학교 자연과학대학 수학과 교수

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