대부분 사람들이 고등학교까지 십여 년간 수학을 배워왔지만 수학이 어떤 학문인지 수학은 왜 배우는지 생각해본 적이 그리 많지 않다. 그런 이유 때문인지 많은 사람들이 수학을 수(數)에 관한 학문으로만 잘못 생각하고 있다. 수학을 뜻하는 영어 mathematics(매스매틱스)의 어원은 [배우는 모든 것]을 뜻하는 그리스어 mathema(마테마)에서 유래된 말로 배움, 지식과 같은 의미를 나타낸다. 또 한자 수학(數學)의 수(數, 셈 수)도 셈을 뜻하기 보다는 이치(理致)란 뜻으로 사용되어 [이치를 깨닫게 하는 학문]이라고 해석될 수 있다. 이처럼 수학은 원래 수에 국한된 것이 아니라 배우거나 생각함으로써 알게 되는 지식과 관계됨을 알 수 있다. 

실제로 수학은 우주 로켓이나 미세 로봇의 개발, DNA 해독 등 물질적인 첨단과학의 발전에 크게 기여할 뿐만 아니라 가치, 상호작용, 갈등해소, 의사결정 등과 같은 인간의 행동양식의 연구에 기여하는 등 우리 가 세상 곳곳의 문제에 깊게 관련되어 있다. 수학에 대한 또 다른 오해는 수학은 계산이며 복잡한 계산은 수학자가 하는 것이고 일반 사람은 상업적인 거래 정도의 계산만 할 수 있으면 충분하다는 것이다. 

고등학교까지의 수학이 너무 계산에 치우쳐 있어 그런 오해를 갖는 것도 일리가 있다. 중․고교 시절에 즐겨 읽었던 추리소설은 난해한 사건의 비밀이 그것에 포함되어 있는 증거나 정보를 바탕으로 논리적으로 서서히 풀려나가는 경로를 흥미롭게 묘사한다. 대부분의 문제를 해결할 때는 탐정이 겪는 비슷한 과정을 거치게 된다. 탐정처럼 문제가 무엇인지 정확하게 이해한 후 문 제해결의 목표가 무엇인지 파악하여 그에 필요한 정확한 전략과 개념적 도구를 만들어가는 과정을 거친다. 이러한 과정은 수학적 사고 과정과 비슷하다. 수학적 사고는 주어진 상황을 단순히 이해하거나 관련된 분야의 지식을 보유하는 것보다 그 상황을 논리적으로 분석하고 비판하는 능력이 더 요구된다. 

계산은 단지 수학적 사고에 의해 결정된 전략을 수행하기 위한 수단이므로 문제해결의 여러 단계의 하나일 뿐이며 그것도 앞으로는 상당 부분 컴퓨터가 수행할 것이다. 따라서 수학을 이용하여 문제를 해결할 때는 계산보다는 수학적 사고가 훨씬 더 중요하며 다음 표에서 알 수 있듯이 우리가 하는 대부분의 사고가 수학적 사고에 해당된다.

-들어가는 말 중에서-

0 맛보기 3
1 오류 찾기 6
연습문제 9

2 표 만들기 14
연습문제 19

3 그림 이용하기 22
연습문제 24

4 식 세우기 27
연습문제 30

5 단순화하기 33
연습문제 37

6 모순 이끌어 내기(귀류법) 39
연습문제 42

7 논리문제 1 45
연습문제 48

8 논리문제 2 52
연습문제 61

9 논리 게임 68
연습문제 76

10 여러 경우로 나누어 생각하기 83
연습문제 87

11 패턴이나 규칙 찾기(일반화) 90
연습문제 93

12 홀수와 짝수 이용하기 97
연습문제 100

13 색칠 이용하기 103
연습문제 108

14 대칭 이용하기 111
연습문제 114

15 거꾸로 풀기 117
연습문제 120

16 변하지 않는 양이나 성질 찾기 123
연습문제 127

17 그래프 이용 133
연습문제 139

18 귀납법 142
연습문제 146

19 앞의 사실 이용하기 149
연습문제 153

20 비둘기집의 원리 155
연습문제 157

21 자료해석 160
연습문제 172
 

▪부록
A. 곱의 법칙 185
B. 그래프 188
C. 명제와 논리 192
D. 논리게임에서의 도식화 204
 

▪문제 해답 209
▪참고문헌 306

이재진
서울대학교 수학교육과 졸업(이학사)
서울대학교 대학원 수학과 졸업(이학석사)
University of Minnesota 수학과 졸업(Ph.D)
Michigan State University 객원교수
이산수학(고등학교 교과서, 교육인적자원부) 집필위원
한림대학교 자연과학대학 수학과 교수
현재 한림대학교 데이터과학융합스쿨 교수

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