학생들은 고등학교와 대학 1학년 과정에서 미분과 적분을 배우고 난 후 학문으로서 수학의 출발선에서 해석학(analysis)을 배우게 된다. 그러나 미분적분학(calculus)에서는 직관적인 증명과 문제를 풀기 위한 계산을 주로 다루지만, 해석학은 정의를 바탕으로 엄밀한 증명을 요구하는 과목이기 때문에 대다수의 학생들이 어려움을 느낀다. 평지만 걷다가 험난한 산길을 오르게 되면 처음에는 누구나 숨이 차는 것과 같은 이치이다. 저자는 수학교육과 학생을 대상으로 20년간 강의한 경험을 바탕으로 기본 개념을 이해하고 정리의 증명을 스스로 배워갈 수 있도록 내용을 구성하고 증명 과정을 쉽고 자세하게 설명하고자 노력하였다. 평지만 걷던 학생들에게 처음 보는 산길의 오르막이 가파르게 느껴지지 않도록 노력하였다. 

이 책은 학생들의 부담감을 줄일 수 있게 한 학기 분량씩 2권으로 구성하였다. 각 권은 4개의 장(chapter)으로 나누었다. 

1권은 실수집합의 엄밀한 정의, 자연수, 정수, 유리수 집합의 정의와 성질 등을 포함한 1장, 실수집합의 성질을 이용하여 극한 개념을 도입하고 수열과 수열의 극한을 다루는 2장,수열에 대한 이해와 연계하여 무한급수의 성질을 소개하는 3장, 해석학의 모든 개념의 출발이라 할 수 있는 함수의 극한과 연속성을 다루는 4장으로 구성된다. 
2권은 함수의 미분(5장), 함수의 적분(6장), 함수열과 함수급수(7장), 그리고 멱급수와 테일러 급수(8장)로 구성된다. 이 책을 통해 수학을 본격적으로 공부하면서 해석학을 접하게 되는 학생, 교사가 되기 위한 관문인 임용고시에서 가장 중요한 시험 과목의 하나로서 해석학을 접하게 되는 학생 모두에게 수학의 논리성에 대한 아름다움을 느낄 수 있는 계기가 되기를 바란다. 

-머리말중에서-

머리말 iii
 

제5장 미분
5.1 미분가능 1
5.2 미분가능한 함수의 성질과 평균값 정리 13
5.3 로피탈 정리 26
5.4 테일러 정리 35
 

제6장 적분
6.1 적분 43
6.2 적분가능한 함수와 성질 60
6.3 미적분학의 기본정리와 적분의 계산 73
6.4 이상적분 82
 

제7장 함수열과 함수항 급수
7.1 함수열의 수렴과 균등수렴 91
7.2 균등수렴과 적분, 미분 100
7.3 함수항 급수의 수렴 108
 

제8장 멱급수와 테일러 급수
8.1 멱급수 119
8.2 테일러 급수 134
 

참고문헌 141
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유병훈
안동대학교 사범대학 수학교육과

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