사범대학 수학교육과 학생이거나, 교직으로 수학을 전공한 학생이나, 교육대학원에서 수학교육을 전공하고서 수학 임용시험 경쟁시험을 준비하는 학생들을 위한 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈를 발간하게 되어서 매우 기쁘게 생각이 된다. 우선‘임용수학 완전정복’ 시리즈는 수학 임용시험에 필수적으로 출제되는 수학 전공 과목인 미분기하학, 위상수학, 현대대수학, 선형대수학, 정수론, 해석학, 복소해석학, 이산수학으로 구성되어 있다. 

각 과목별로 1991년부터 2019년 임용시험 기출문제를 포함하여 임용시험을 준비하는 예비 수학교사들에게 도움이 되고자 하였다. 이 책은 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈 중 네 번째 과목인 선형대수학이다. 제 1장에서는 행렬에 대한 것을 다루었다. 제 2장에서는 행렬의 응용 부분으로서 행렬을 이용한 선형방정식의 풀이와 역행렬, 행렬식들을 다루었다. 제 3장에서는 벡터공간에 대한 것을 다루었다. 제 4장에서는 선형사상에 대하여 다루었다. 제 5장에서는 선형사상의 고윳값에 대한 것을 다루었다. 마지막으로 6장에서는 선형대수학에 대한 임용시험 기출문제들에 대한 소개와 풀이들을 다루었다. 

1장에서는 행렬의 정의를 다루고, 연산들을 다룰 것이다. 또한 항등행렬과 영행렬을 정의하고 기약사다리꼴 행렬에 대한 학습을 할 것이다. 
2장에서는 행렬의 응용부분으로서 선형연립방정식과 행렬을 이용한 선형연립 방정식의 풀이에 대하여 알아볼 것이다. 역행렬에 대하여 학습을 한 다음 행렬식과 역행렬에 대하여도 자세히 배울 것이다. 마지막으로 행렬을 이용한 여러 가지 표현들을 학습할 것이다. 
3장에서는 벡터공간에 대한 것을 배운다. 기저와 차원에 대한 학습을 할 것이고, 연산들에 대하여 배울 것이다. 마지막으로 벡터공간의 내적과 직교화에 대하여 학습을 할 것이다. 
4장에서는 선형사상에 대한 학습을 한 다음, 기저와 선형사상의 행렬 표현에 대한 학습을 할 것이다. 
5장에서는 선형사상의 고윳값에 대한 학습으로서, 고윳값과 고유벡터에 대한 학습을 한 다음, 행렬의 대각화에 대하여 알아 볼 것이다. 이어서 특수한 행렬들에 대한 것을 배울 것이며, 행렬의 유니타리 대각화, 직교 대각화 등에 대하여도 학습할 것이다. 마지막으로 행렬의 거듭제곱에 대하여도 학습을 할 것이다. 
6장에서는 선형대수학 책의 연습문제와 1991년부터 2018년까지 출제되었던 임용시험 문제들의 풀이를 다룬다.  

-머리말 중에서- 

1 행렬 (Matrix) 1
1.1 행렬의 정의 .  2
1.2 행렬의 곱셈 .  7
1.3 항등행렬과 영행렬 .  11
1.4 기약사다리꼴 행렬 .  14
1.5 연습문제 및 기출문제 .  17
 

2 행렬의 응용 19
2.1 선형연립방정식 .  19
2.2 행렬을 이용한 선형연립방정식의 풀이 .  26
2.3 역행렬 . 32
2.4 행렬식과 역행렬 . 37
2.5 행렬의 행렬식 . 42
2.6 행렬을 이용한 여러가지 표현 .  48
2.7 연습문제 및 기출문제 .  49
 

3 벡터공간 53
3.1 벡터 공간 .  53
3.2 벡터공간의 기저와 차원 . 55
3.3 벡터공간의 연산 .  64
3.4 벡터공간의 내적과 직교화 .  68
3.5 연습문제와 기출문제 .  75
 

4 선형사상 (Linear map) 79
4.1 선형사상 .  79
4.2 기저와 선형사상의 행렬 표현 . 89
4.3 연습문제 및 기출문제  . 95
 

5 선형사상의 고윳값 99
5.1 고윳값과 고유벡터  . 99
5.2 행렬의 대각화 . 105
5.3 특수한 행렬들  . 109
5.4 행렬의 유니타리 대각화, 직교 대각화 . 114
5.5 행렬의 거듭제곱  . 122
5.6 연습문제 및 기출문제 . 133
 

6 연습문제 및 기출문제 풀이 137
6.1 1장 연습문제 및 기출문제 풀이 . 138
6.2 2장 연습문제 및 기출문제 풀이 . 139
6.3 3장 연습문제 및 기출문제 풀이 . 143
6.4 4장 연습문제 및 기출문제 풀이 . 150
6.5 5장 연습문제 및 기출문제 풀이 . 158
 

Bibliography 169
 

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김영록 
한국외국어대학교 교육대학원 수학교육전공 교수
 

김준석 
고려대학교 수학과 교수

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