이 책은 이산수학, 확률과 통계 및 미분방정식으로 구성되어 있다. 이것은 수학을 실생활에 응용한 학문이다. 미분방정식은 교원 임용고사에 출제되지 않지만, 미분기하학과 이산수학에 중요하게 응용된다. 미분기하학에서는 1,2계 미분방정식의 해와 초깃값 문제에 대한 해의 유일성이 사용되고, 이산수학에서는 점화식의 일반항을 구할 때 미분방정식의 해법을 적용하면 쉽게 구할 수 있다. 그래서 이 책에서는 미분방정식론을 간략하게 소개한다. 이산수학은 이미 알려진 정리를 기본으로 하여 문제풀이 중심으로 서술하였다([2] 참조). 여기서는 크게 세 부분으로 나누어 조합론(경우의 수), 그래프이론, 그리고 수열의 점화식과 생성함수를 다룬다. 조합론에서는 고교수학의 순열과 조합을 바탕으로 비둘기집의 원리, 포함배제의 원리, 그리고 분배와 분할 등을 다루었다. 그래프는 도형으로 정의되어 있다. 그러나 그래프이론에서는 그래프를 도형으로서의 성질보다 그것을 구성하는 꼭짓점과, 꼭짓점과 꼭짓점 사이의 연관성에 대하여 주안점을 둔다.
이때 여러 가지 그래프와 회로에 대하여 알아보고 그래프의 꼭짓점을 구별하여 채색하는 문제와 그래프를 여러 가지 행렬로 표현하여 관찰하는 방법에 대하여 알아보았다. 수열의 점화식에서 일반항을 구하는 문제는 미분방정식론에서 일반해를 구하는 방법을 응용한 것이다. 여기서는 특수한 경우만을 다루었다. 생성함수는 미적분학에서 함수의 거듭제곱급수로의 전개와 밀접한 관계가 있다. 확률과 통계는 크게 나누어 기술통계학과 추측통계학으로 구성되어 있다. 추측통계학의 기초가 되는 기술통계학에서는 1,2차원 이산(연속)확률변수의 확률분포, 평균, 분산, 조건부확률, 조건부기댓값, 그리고 확률변수 사이의 상관계수 등을 다룬다.
모집단의 확률분포에는 초기하분포, 이항분포, 푸아송 분포, 정규분포 등이 있다. 이때 모집단의 대표본인 경우에 표본평균이 정규분포와 근사를 이룬다는 것을 보인다. 그러므로 모집단의 모수는 대표본의 표본평균의 모수로부터 정규분포를 사용하여 추정할 수 있다. 추측통계학에서는 모집단의 모평균(모비율)의 신뢰도 의 구간추정 그리고 모집단의 모평균(모비율)의 검정과 두 모집단에서 모평균(모비율)의 차의 검정 등을 주로 대표본의 표본평균(표본비율)인 경우에 대하여 다룬다. 미분방정식은 미지의 함수와 그 도함수들로 이루어진 방정식의 해를 구하는 것이 주목적이다. 이 책에서는 선형상미분방정식만 다룬다.
이것은 선형대수학과 밀접한 관계가 있다. 제2장에서는 가장 간단한 형태의 1계 미분방정식의 해법은 여러 가지 경우에 대하여 살펴보았다. 선형상미분방정식의 일반해는 일반적으로 동차미분방정식의 일반해와 비동차미분방정식의 특수해를 구하여 그들을 더하여 얻는다(제3장). 상수계수 동차선형상미분방정식의 일반해는 특성방정식의 근들을 이용하여 쉽게 구할 수 있다(제4장). 그러나 변수계수 동차선형상미분방정식에 대해서는 일반적인 해법이 없다.
그러나 정칙특이점에서의 2계 미분방정식의 일반해는 프로베니우스 방법으로 거듭제곱급수를 이용하여 구한다(제6장). 비동차미분방정식의 특수해는 일반적으로 동차미분방정식의 일반해를 이용하여 매개변수변화법으로 구할 수 있다(제5장). 상수계수 선형상미분방정식의 특수해는 어떤 일정한 형식을 갖는다(제5장). 제7장에서는 연립 미분방정식을 다룬다. 이의 해는 고윳값과 고유벡터, 그리고 케일리-해밀턴 정리를 이용하여 구한다. 제8장에서는 라플라스 변환을 이용하여 초깃값 문제를 쉽게 해결한다. 끝으로, 제9장에서는 수열의 점화식에서 일반항을 구하는 문제를 다룬다. -머리말 중에서-
