수학은 수(數, numbers)를 다루고 연구하는 학문이다. 영어의 algebra는 al-jabr라는 아라비아어에서 유래하였으며, 이는 방정식(方程式)의 계산을 뜻한다. 우리가 사용하는 대수학(代數學)은 중국어로, 숫자를 대신하여 문자 또는 기호를 써서 나타내는 학문으로서 중국의 가장 오래된 책 《구장산술》제8장 방정식 이론인 방정(方程)에서 유래를 찾아볼 수 있다. 정수, 유리수, 실수, 복소수체계의 특성을 바탕으로, 대수학은 공이 아닌 집합상에서 이항연산의 법칙을 다루는 추상적인 수학적 체계를 의미한다. 어쨌든 방정식을 계산하는 것이 이 분야의 출발점이었으나, 지금까지의 대수학은 그것에 그치지 않고 여러 가지 부류의 대수학 및 응용수학 분야로 세분화되고 발전하였으며, 과학 및 수학계 전반의 기초 역할을 하고 있다. 따라서 수학은 모든 과학의 여왕이며, 대수학은 모든 수학의 여왕이라고 일컬어지고 있다. 요즘 21세기가 도래함에 따라 전산학의 발전과 정보화 및 인터넷의 발달로 시대가 변천하고 있으며, 교육 및 강의도 e-러닝 수업 및 사이버 수업으로 진행하는 경우가 점차 많아지고 있다. On Line 및 Off Line 수업을 권장한다. 정수론과 선형대수학을 수강한 학부생들이나 대학원생들이 대수학의 기초지식을 터득하기에 적합하도록 이 책을 저술하였다. 이 책의 구조는 현대대수학의 기본이 되는 군론, 환론, 체론 및 갈루아 이론으로 구성되어 있다. 제1장에는 명제, 집합 및 함수의 개념을 다루고, 제2장에서는 군의 기본개념, 군의 성질, 부분군, 순환군, 잉여류의 개념, 정규부분군, 군 준동형사상, 군 동형사상 등을 공부하고, 제3장은 군의 작용, 실로우(Sylow)정리를 취급한다. 제4장에서는 추상대수학에 필요한 환론을 바탕으로 환, 이데알, 환준 동형 사상, 환 동형 사상, 소이데알, 극대이데알, 정역과 분수체, 다항식 환에 관한 이론을 공부한다. 제5장과 제6장에서는 체론 및 갈루아 이론을 다루었다. 특히 제5장에서는 확대체, 단순확대체, 대수적 확대체, 분해체, 분리확대체, 정규확대체, 유한체를 취급하고, 제6장에서는 갈루아 군, 갈루아 확대체, 갈루아 이론의 기본정리를 다루었다.  -머리말 중에서-

CHAPTER 1 기초사항 1

1.1 명제, 집합 2

1.2 함수의 개념 9

CHAPTER 2 군 론 17

2.1 군의 기본개념 18

2.2 군의 기본성질 25

2.3 부분군, 순환군 33

2.4 라그랑주 정리 43

2.5 정규 부분군, 치환군 53

2.6 군 준동형사상, 군 동형정리 63

2.7 직적, 직합 78

2.8 정규화 부분군, 류등식 88

2.9 자기 동형사상 98

CHAPTER 3 군의 작용, 실로우 정리 103

3.1 군의 작용 104

3.2 실로우 정리 112

3.3 교환자군, 가해군 117

CHAPTER 4 환 론 127

4.1 환, 이데알 128

4.2 환 준동형사상, 환동형사상 141

4.3 소이데알, 극대이데알, 직합 148

4.4 정역, 분수체 158

4.5 다항식환 171

CHAPTER 5 체 론 185

5.1 확대체, 단순확대체 186

5.2 대수적 확대체 193

5.3 분해체, 대수적 폐체 197

5.4 분리확대체, 정규확대체 208

5.5 유한체 215

5.6 작도가능성 225

CHAPTER 6 갈루아 이론 233

6.1 갈루아군 및 갈루아 확대체 234

6.2 갈루아이론의 기본정리, 가해성 245

CHAPTER X 선정된 해답 257

■ 참고문헌 ․ 292

■ 찾아보기 ․ 293

조용욱

경북대학교 자연과학대학 수학과

경북대학교 대학원 수학과(석사, 박사: 대수학 전공)

University of Louisiana at Lafayette, Ohio University, 일본 오카야마 주립대학, Florida Atlantic University 교환교수

경북대학교, 충북대학교, 창원대학교, 대구대학교,영남대학교, 대구교육대학교, 안동대학교 등 강사 역임

현재 신라대학교 사범대학 수학교육과 교수

｜저서｜

《Mathematica를 이용한 일반수학》(공저), 《선형대수학원론》,《 기초수리과학의응용》,《 알기쉬운자연과학사》(공저),《 생활과수리과학》,《 알기쉬운선형대수학과응용》,《 현대대수학(제3판)》(공저),《현대대수학 (제4판)》(공저), 《생활 속의 수학》, 《생활 속의 수리과학》.

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