미분방정식은 17세기부터 체계적으로 발전되어 온 수학의 한 분야로 자연과학과 공학을 공부하는 학생들은 필수적으로 학습해야 하는 과목이다. 일반적으로 자연과학, 공학의 문제에 대한 수학의 응용은 크게 세 단계로 나누어 생각할 수 있다. 먼저 주어진 여러 정보를 수학적 형태로 바꾸고, 수학적 방법을 활용하여 주어진 문제에 대한 모형과 수식을 얻고, 마지막으로 수학적 해법으로 얻은 결과를 각 문제에 적합하게 해석하는 것이다. 기본적인 미분적분학의 지식을 가진 학생이 소개한 응용의 세 단계를 모두 다루어 각 전공의 문제에 응용하고 본질을 이해할 수 있도록 이 책을 구성하였다.
또한 가능한 한 친절한 개념 정리와 해설, 관련 예제와 응용 문제의 풀이, 풍부한 연습 문제를 제시하고, 대부분 연습문제의 해답을 제공하여 학습에 많은 도움을 줄 수 있을 것으로 기대한다. 이를 통하여 실제 현장에서 일어나는 여러 가지 응용 문제의 해법을 깨달을 수 있을 것이다. 전반적인 내용은 일변수 함수의 상미분방정식의 다양한 해법과 이변수 이상의 다변수 함수에 대한 편미분방정식, Fourier 급수 등을 포함하고 있다. 따라서 이 책은 미분방정식을 필요로 하는 자연과학, 공학 전공의 학생들을 위한 기본 교과서 또는 참고 도서로 적당할 것이다.
-머리말 중에서-
1장 미분방정식의 기초와 일계미분방정식
1.1 미분방정식의 기초와 응용 / 2
1.2 변수분리형 미분방정식 / 11
1.3 완전미분방정식과 적분인수 / 17
1.4 일계 선형미분방정식 / 23
1.5 일계미분방정식의 응용 / 28
1.6 해의 존재성과 유일성 / 35
2장 선형미분방정식
2.1 n계 선형미분방정식 _ 42
2.2 이계 동차선형미분방정식 _ 44
2.3 기저, 일반해, 초기값 문제 _ 48
2.4 계수축소법 _ 57
2.5 상수계수 이계 동차선형미분방정식 _ 60
2.6 미분연산자 _ 68
2.7 동차미분방정식의 응용 _ 71
2.8 Euler-Cauchy 방정식 _ 83
2.9 n계 동차선형미분방정식 _ 88
2.10 상수계수 n계 동차선형미분방정식 _ 92
2.11 비동차선형미분방정식 _ 95
2.12 이계 비동차선형미분방정식의 해법 _ 97
2.13 비동차미분방정식의 응용 _ 106
3장 연립미분방정식, 상평면, 안정성
3.1 연립미분방정식 _ 120
3.2 상평면 _ 129
3.3 임계점, 안정성 _ 136
4장 미분방정식의 거듭제곱급수 해법
4.1 거듭제곱급수 해법의 이론적 기초 _ 150
4.2 미분방정식 거듭제곱급수 해법 _ 158
4.3 거듭제곱급수 해법의 확장 _ 166
4.4 Bessel 방정식 _ 183
4.5 직교함수계 _ 195
5장 Laplace 변환
5.1 Laplace 변환식, 역변환, 선형성 _ 202
5.2 도함수와 적분의 Laplace 변환식과 초기값 문제 _ 210
5.3 s-축상에서의 이동, t-축상에서의 이동, 단위계단함수 _ 219
5.4 변환식의 미분과 적분 _ 234
5.5 대합 _ 239
5.6 부분분수 _ 246
5.7 주기함수, 응용 _ 258
5.8 Laplace 변환식의 표 _ 265
6장 Fourier 급수
6.1 주기함수와 삼각급수 _ 270
6.2 Fourier 급수 _ 274
6.3 Fourier cosine과 sine 급수 _ 286
6.4 Fourier 급수의 응용 _ 293
7장 편미분방정식
7.1 편미분방정식 소개 _ 298
7.2 열 방정식 _ 301
7.3 열 방정식의 최대원리 _ 303
7.4 1차원 열 방정식: 변수분리법 _ 307
7.5 무한히 긴 막대에서의 열전도 _ 312
7.6 Laplace 방정식 _ 316
7.7 파동 방정식 _ 320
7.8 1차원 파동 방정식: 변수분리법 _ 324
■부록
연습문제 해답 _ 332
찾아보기 _ 347
