수학을 전공할 때는 물론, 자연과학이나 공학을 공부할 때도 기초지식으로 위상수학에 대한 이해는 필수적이다. 이 책은 학생들이 위상수학에 대한 내용을 폭넓게 익히도록 하되, 내용이 어렵지 않고 이론 전개가 다소 수월한 위상수학 입문서로써 집필되었다. 특히 오랜 강의 경험을 바탕으로, 위상수학에서 반드시 이수해야 할 내용을 상세히 설명하고 다양한 예제를 수록함으로써 학생들로 하여금 위상수학의 효용성을 느끼고 문제해결에 대한 적응력을 향상시키도록 하는 데 초점을 두었다. 제1장에서는 ‘집합론’의 기본개념을 서술하고, 제2장에서는 ‘실수계’의 기본 구조와 ‘직선과 공간’에 대한 간단한 위상구조를 도입한다. 제3장에서는 ‘일반위상공간’에 대하여, 제4장에서는 ‘거리공간과 노름선형공간’에 대하여 각각 설명한다. 제5장에서는 ‘가산성과 분리공리’에 대한 내용을 소개하고, ‘콤팩트 공간과 적공간’에 관한 내용은 제6장에서 서술한다. 제7장에서는 연결공간에 대하여, 제8장에서는 완비거리공간에 관한 내용을 각각 소개하고, 끝으로 제9장에서는 함수공간에 대하여 서술하였다. 이 책에서는 기본개념과 정리에 대한 이해를 돕고 위상수학을 광범위한 영역에 걸쳐 활용하기 위하여 반드시 갖추어야 할 기본기능을 익히도록 하였다. 많은 예제를 이용하여 혼자서도 쉽게 본문의 내용을 충분히 이해하고 활용할 수 있는 능력을 배양할 수 있도록 서술하였다. 다만 간단한 보기를 ‘예’로, 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였다. 특히 각절의 마지막에 연습문제를 제시하고 풀이과정을 자세히 제공함으로써 스스로 효과적으로 활용할 수 있도록 하였다. 이 책은 현 교과과정에 맞추어 체제를 꾸미고 기본개념과 이론을 알기 쉽고 이해하기 쉽도록 기술하였으니, 아무쪼록 이 책을 통하여 위상수학에 흥미를 느끼고, 기본개념을 응용하여 미래의 고도 정보사회를 능동적으로 이끌어 갈 수 있는 능력을 배양할 수 있기를 바란다. -머리말 중에서-

제1장 ∙ 집합론 _ 1

1.1 집합과 함수· 2

1.2 기수와 순서· 21

제2장 ∙ 직선과 공간의 위상 _ 37

2.1 실수의 성질· 38

2.2 직선의 위상· 52

2.3 공간의 위상· 87

제3장 ∙ 일반위상공간 _ 93

3.1 일반위상공간· 94

3.2 기저와 국소기저· 113

3.3 연속함수와 위상동형공간· 123

제4장 ∙ 거리공간과 노름선형공간 _ 139

4.1 거리공간· 1 4 0

4.2 노름선형공간· 173 

제5장 ∙ 가산성과 분리공리 _ 183

5.1 가산성· 184

5.2 분리공리· 195

제6장 ∙ 콤팩트 공간과 적공간 _ 211

6.1 콤팩트 공간· 212

6.2 적공간· 234

제7장 ∙ 연결공간 _ 249

제8장 ∙ 완비거리공간 _ 269

제9장 ∙ 함수공간 _ 289

❊ 연습문제 풀이 _ 309

❊ 참고문헌 _ 341

❊ 찾아보기 _ 343

이병무

대구가톨릭대학교 자연과학대학 수학과 교수

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