이 책의 내용을 살펴보면, 다음과 같다. 제1장에서는 기초개념인 집합과 논리에 대하여 서술하였고, 제2장에서는 위상공간이 무엇인지를 정의하고, 위상공간이 되도록 집합 위에 위상을 주는 여러 가지 방법을 살펴보았다. 또한, 실선과 유클리드 공간에 대응하는 열린집합, 닫힌집합, 극한점들을 일반화한다. 그리고 미적분학과 해석학에서 다루었던 함수의 연속성의 개념을 일반화한다. 제3장에서는 위상공간의 연결성과 긴밀성에 대하여 논의한다. 이것은 최댓값⋅최솟값의 정리와 중간값의 정리에 관련된 것이다. 제4장에서는 가산공리와 분리공리, Urysohn의 예비정리, 그리고 Tietze의 확장정리를 다루었다. 제5장에서는 Tychonoff의 정리와 완전정칙 공간 그리고 Stone-Cech 긴밀화공간에 대하여 서술하였다. 제6장에서는 거리화 정리와 파라 콤팩트공간에 대하여 살펴보았다. 제7장에서는 완비거리공간과 함수공간에 대하여 논의하였다. 점별수렴위상과 긴밀수렴위상, 긴밀-열린위상과의 관계에 대하여 서술하였고, Ascoli의 정리와 Baire 공간에 대해서도 논의하였다. 끝으로, 제8장에서는 기본군(fundamental group)과 덮개공간(covering space), 그리고 Jordan의 (곡선)분리정리에 대하여 다루었다. 수학을 전공하는 데에는 습득해야 할 이론내용들이 방대하다. 그러므로 기본적인 수학내용은 짧은 기간 동안에 이해하고, 이를 기반으로 하여 고등수학의 문제해결력을 향상시킬 필요성이 있다. -머리말 중에서-

1장 집합과 논리 1 1. 기본 개념 2 2. 함수 13 3. 관계 18 4. 정수와 실수 27 5. 임의의 집합들의 데카르트 곱 33 6. 유한집합 36 7. 가산집합과 비가산집합 41 8. 무한집합과 선택공리 48 2장 위상공간과 연속함수 59 1. 위상공간 60 2. 위상의 기저 65 3. X × Y 위의 곱위상 72 4. 부분공간 위상 74 5. 닫힌집합과 극한점 77 6. 연속함수 86 7. 임의의 위상공간들의 곱위상 96 8. 거리위상 101 9. 상위상 114 3장 연결성과 긴밀성 127 1. 연결공간 128 2. 호상연결공간 136 3. 연결성분과 호상연결성분 141 4. 국소연결성과 국소호상연결성 143 5. 긴밀공간 146 6. ℝ의 긴밀부분집합 155 7. Bolzano-Weierstrass 성질 160 8. 국소긴밀성 165 4장 가산공리와 분리공리 173 1. 가산공리 174 2. 분리공리 181 3. Urysohn의 예비정리 195 4. Urysohn의 거리화 정리 200 5. 단위분할 203 5장 Tychonoff 정리 207 1. Tychonoff 정리 208 2. 완전정칙공간 211 3. Stone-Cech 긴밀화 213 6장 거리화 정리와 파라콤팩트 219 1. 국소유한성 220 2. 거리화 정리 222 3. 파라콤팩트 228 7장 완비거리공간과 함수공간 235 1. 완비거리공간 236 2. 거리공간에서의 긴밀성 243 3. 점별수렴과 긴밀수렴 249 4. 긴밀-열린 위상 256 5. Ascoli의 정리 260 6. Baire 공간 263 8장 기본군과 덮개공간 271 1. 경로변환 272 2. 기본군 283 3. 덮개공간 288 4. 원의 기본군 292 5. R2-{0 }의 기본군 301 6. Sn의 기본군 305 7. 곡면의 기본군 308 8. 진성사상과 비진성사상 314 9. 벡터장과 부동점 317 10. 준동형변형 형태 319 11. Jordan 분리정리 323 12. Jordan 곡선정리 326 13. 덮개공간의 분류 332 ￭ 해답 343 ￭ 참고문헌 438 ￭ 찾아보기 439

 

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