오래전 위상 수학 입문을 교재로 강의를 진행하면서 개념적으로 어려운 내용을 보다 쉽게 전달하기 위해 강의록을 작성하기 시작한 것이 이 책의 출발점이 되었다. 강의록을 정리하여 학생들이 개념을 직관적으로 이해할 수 있도록 내용을 체계적으로 구조화하고 적절한 예제를 활용하여 설명하는 방식으로 이 책을 구성하였다.

제1장 집합과 선택 공리

1.1 집합 3

1.2 이항 관계와 분할 12

1.3 함수 19

1.4 집합의 크기 25

1.5 선택 공리와 순서 30

제2장 위상 공간

2.1 열린 집합 39

2.2 근방과 닫힌 집합 46

2.3 기저와 부분 기저 51

2.4 거리 공간 60

2.5 도 집합과 닫힘 69

2.6 내부, 외부 그리고 경계 80

제3장 연속 함수

3.1 연속 함수 93

3.2 부분 위상 102

3.3 위상 동형 111

3.4 곱 위상 118

3.5 곱 위상의 응용, 상자 위상 126

제4장 분리 공리와 가산 공리

4.1 하우스도르프 공간 135

4.2 정칙 공간과 정규 공간 144

4.3 유리손 보조 정리와 티체 확장 정리 153

4.4 가산 공리 159

제5장 옹골 공간

5.1 옹골 공간 171

5.2 최대, 최소 정리 179

5.3 티코노프 정리 186

5.4 옹골화 192

5.5 옹골 거리 공간 198

제6장 연결 공간

6.1 연결 공간 207

6.2 연결 공간의 성질 213

6.3 길 연결 공간 221

제7장 몫 공간과 곡면

7.1 몫 공간 229

7.2 동일화 사상 236

7.3 뿔과 붙임 공간 242

7.4 곡면 248

7.5 곡면의 분류 259

7.6 오일러 지표 267

풀이 271

참고 문헌 343

찾아보기 345

김준형

서울대학교 수학과 학사

서울대학교 수리과학부 석사, 박사

전주대학교 수학교육과 교수

현재, 충남대학교 수학교육과 교수

최윤철

서울대학교 수학과 학사, 석사

서울대학교 수리과학부 박사

현재, 광운대학교 인제니움대학 교수

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